مستطيل مساحته 104 سم² ومحيطه 42 سم أوجد بعديه باستعمال استراتيجية التخمين والتحقق

قياس: مستطيل مساحته 104 سم² ومحيطه 42 سم، أوجد بعديه باستعمال استراتيجية التخمين والتحقق.

شرح الإجابة

لننطلق في تحليل هذه المسألة الهندسية التي تتطلب منا إيجاد أبعاد مستطيل محدد بمعلومتين أساسيتين: المساحة والمحيط. إن المفتاح لحل هذا اللغز الرياضي يكمن في الفهم العميق للقوانين الحاكمة لهذه الأشكال الهندسية، وتطبيق استراتيجية التخمين والتحقق بذكاء ومنهجية، وليس بعشوائية. فالنظام الرياضي يرتكز على منطق صارم، وهذه الاستراتيجية هي أداة لتنظيم تفكيرنا وصولًا إلى الحل الدقيق.

في البداية، دعنا نرسّخ القواعد التي سنبني عليها حلنا. لدينا قانون مساحة المستطيل، الذي ينص على أن المساحة هي حاصل ضرب الطول في العرض. ولدينا أيضًا قانون محيط المستطيل، الذي يخبرنا أن المحيط هو ضعف مجموع الطول والعرض. بناءً على المعطيات، يمكننا صياغة معادلتين: الأولى هي (الطول × العرض = 104)، والثانية هي (2 × (الطول + العرض) = 42)، والتي يمكن تبسيطها إلى (الطول + العرض = 21).

وهنا يبرز دور استراتيجية التخمين والتحقق كنقطة انطلاق فعالة. بدلًا من حل معادلة معقدة، سنبدأ بالشرط الأول (المساحة = 104 سنتيمتر مربع) لأنه يحصر خياراتنا بشكل كبير. نبحث عن أزواج من الأعداد الصحيحة التي يكون حاصل ضربها 104. لنضع قائمة بالتخمينات الممكنة لأبعاد المستطيل:

الآن، ننتقل إلى مرحلة التحقق الحاسمة باستخدام الشرط الثاني الذي استنتجناه من المحيط (الطول + العرض = 21). سنختبر كل زوج من التخمينات السابقة:

وبهذا نصل إلى اليقين الرياضي. لقد وجدنا زوج الأعداد الوحيد الذي يحقق كِلا الشرطين في آن واحد. لقد أثبتت الاستراتيجية المنهجية للتخمين المتبوع بالتحقق الدقيق أنها السبيل للوصول إلى أن بعدي المستطيل هما 8 سم و 13 سم، وبذلك نكون قد فككنا المسألة ووصلنا إلى حلها النهائي بدقة وثقة.