مستقيمات : استعمل الشكل التالي في تصنيف العلاقة بين <أ و <ب ثم أوجد ق <أ
الإجابة: العلاقة بين الزاوية <أ والزاوية التي قياسها ٤٤° هي زاويتان داخليتان على جهة واحدة من القاطع (تُعرف أيضاً بالزوايا المتحالفة)، وعليه فإن قياس الزاوية <أ يساوي ١٣٦°.
شرح الإجابة المفصل
عندما ننظر إلى الشكل الهندسي المعروض، نلاحظ وجود نظام أساسي في الهندسة الإقليدية، وهو عبارة عن مستقيمين متوازيين يمر من خلالهما خط ثالث يسمى القاطع. هذا التقاطع لا يحدث عشوائياً، بل ينتج عنه منظومة من ثماني زوايا ترتبط ببعضها بعلاقات دقيقة وثابتة. إن فهم طبيعة هذه العلاقات هو حجر الزاوية لحل أي مسألة تتعلق بها، وفي حالتنا هذه، فإن العلاقة بين الزاوية <أ والزاوية الأخرى المعطاة (التي سنفترض أن الزاوية <ب مجاورة لها على خط مستقيم أو أنها الزاوية التي قياسها ٤٤ درجة نفسها) هي المحدد الأول لطريقة الحل.
انطلاقاً من هذه الملاحظة، ننتقل إلى تصنيف العلاقة بشكل علمي. تقع الزاوية <أ والزاوية التي قياسها ٤٤° بين المستقيمين المتوازيين وفي نفس الجهة بالنسبة للقاطع. هذا الموقع المحدد لا يصفهما بأنهما متناظرتان أو متبادلتان، بل يضعهما تحت تعريف الزاويتين الداخليتين المتحالفتين. والقاعدة الجوهرية التي تحكم هذا النوع من الزوايا هي أنهما ليستا متساويتين، بل مجموعهما ثابت ويساوي دائماً ١٨٠ درجة، وهو ما يعني أنهما زاويتان متكاملتان.
بناءً على هذا الأساس المنطقي، تصبح عملية إيجاد قياس الزاوية <أ عملية حسابية واضحة ومباشرة. بما أن مجموع الزاويتين المتحالفتين هو ١٨٠ درجة، فبكل بساطة نقوم بطرح قياس الزاوية المعلومة من المجموع الكلي. ينتج عن ذلك المعادلة التالية: قياس الزاوية <أ = ١٨٠° - ٤٤°، وهو ما يعطينا ناتجاً قدره ١٣٦°. هذه النتيجة ليست مجرد رقم، بل هي برهان على صحة تطبيق المبرهنة الهندسية.
من الضروري هنا أن نميز بحدة بين هذه العلاقة وغيرها من العلاقات المحتملة لتجنب الوقوع في الخطأ الشائع. فلو كانت الزاوية <أ في موضع يجعلها زاوية مناظرة للزاوية ٤٤°، لكان قياسها مطابقاً لها تماماً، أي ٤٤°. وكذلك لو كانت زاوية متبادلة داخلياً معها، لكانت أيضاً مساوية لها في القياس. إن الاختلاف في الموقع الهندسي هو الذي يفرض اختلافاً في القاعدة المطبقة، وبالتالي اختلافاً جذرياً في النتيجة النهائية.
في المحصلة النهائية، يمكننا القول إن حل هذه المسألة يعتمد على سلسلة مترابطة من الخطوات الذهنية: أولاً، التحليل البصري الدقيق للشكل الهندسي، وثانياً، التصنيف الصحيح للعلاقة بين الزوايا بناءً على موقعها، وثالثاً وأخيراً، تطبيق القاعدة الرياضية المرتبطة بهذا التصنيف للوصول إلى القياس المطلوب. وهكذا، فإن قياس الزاوية <أ البالغ ١٣٦ درجة لم يأتِ من فراغ، بل هو التتويج المنطقي لتطبيق سليم لمبادئ هندسة المستقيمات والقواطع.