حل سؤال: معادلة الحد النون للمتتابعة الحسابية: ٩، ١٣، ١٧، ٢١، … هي
- اجابة السؤال هي: ح ن = ٩ + (ن-١) ٤.
شرح الإجابة:
لإيجاد معادلة الحد النوني في المتتابعة الحسابية المعطاة، يجب أن نفهم أولاً ما هي المتتابعة الحسابية وكيف تعمل. المتتابعة الحسابية هي سلسلة من الأرقام تزداد أو تنقص بمقدار ثابت، وهذا المقدار الثابت يسمى الفرق المشترك.
في هذه الحالة، المتتابعة هي ٩، ١٣، ١٧، ٢١، … لاحظ أن الفرق بين كل حد والحد الذي يسبقه هو ٤ (١٣ – ٩ = ٤، ١٧ – ١٣ = ٤، وهكذا). هذا يعني أن الفرق المشترك (الذي نرمز له عادة بالرمز *د*) يساوي ٤.
الآن، كيف نصل إلى معادلة عامة تعطينا أي حد في هذه المتتابعة؟ المعادلة العامة للحد النوني في أي متتابعة حسابية هي:
ح ن = أ + (ن-١) د
حيث أن:
* ح ن هو الحد النوني الذي نبحث عنه (أي الحد الذي ترتيبه *ن*).
* أ هو الحد الأول في المتتابعة.
* ن هو رقم الحد الذي نريده (مثلاً، إذا أردنا الحد الخامس، فإن ن = ٥).
إقرأ أيضا:يبين الجدول المجاور الألوان الخمسة الشائعة لإحدى السيارات إذا تم إنتاج 1500 سيارة من هذا النوع في شهر فما عدد السيارات غير البيضاء فيها* د هو الفرق المشترك بين الحدود.
بالعودة إلى متتابعتنا، نجد أن الحد الأول (أ) هو ٩، والفرق المشترك (د) هو ٤. الآن، يمكننا التعويض بهذه القيم في المعادلة العامة:
ح ن = ٩ + (ن-١) ٤
هذه هي المعادلة التي تعطينا أي حد في المتتابعة. دعونا نتحقق من صحتها ببعض الأمثلة:
* لإيجاد الحد الأول (ن = ١): ح ١ = ٩ + (١-١) ٤ = ٩ + (٠) ٤ = ٩ (وهو صحيح).
* لإيجاد الحد الثاني (ن = ٢): ح ٢ = ٩ + (٢-١) ٤ = ٩ + (١) ٤ = ١٣ (وهو صحيح أيضاً).
* لإيجاد الحد الثالث (ن = ٣): ح ٣ = ٩ + (٣-١) ٤ = ٩ + (٢) ٤ = ١٧ (وهو صحيح كذلك).
يمكنك الاستمرار في تجربة قيم مختلفة لـ *ن* للتأكد من أن المعادلة تعمل بشكل صحيح.
بالإضافة إلى ذلك، يمكن تبسيط المعادلة قليلاً عن طريق توزيع الرقم ٤ على القوس:
ح ن = ٩ + ٤ن – ٤
ثم جمع الحدود الثابتة:
ح ن = ٤ن + ٥
إقرأ أيضا:الحس الأمني هو التفاعل مع المجتمع لحمايته ومساندة الدولة في ذلك. صواب خطأهذه المعادلة المكافئة تعطينا نفس النتائج، ولكنها قد تكون أسهل في الاستخدام لبعض الأشخاص. في النهاية، المعادلتان ح ن = ٩ + (ن-١) ٤ و ح ن = ٤ن + ٥ هما تمثيلان صحيحان لمعادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية ٩، ١٣، ١٧، ٢١، …
للتوضيح أكثر، تخيل أنك تبني برجاً من المكعبات. تبدأ بتسعة مكعبات (الحد الأول). ثم في كل مرة تضيف أربعة مكعبات (الفرق المشترك). معادلة الحد النوني تساعدك على معرفة عدد المكعبات الموجودة في الطابق رقم *ن* من البرج.
أخيراً، تذكر أن المتتابعات الحسابية تلعب دوراً مهماً في العديد من المجالات، مثل الرياضيات المالية (حساب الفوائد البسيطة) والفيزياء (دراسة الحركة المنتظمة). فهم كيفية إيجاد معادلة الحد النوني يفتح لك الباب لفهم هذه التطبيقات بشكل أفضل.