السؤال: مع راشد في بداية العام الدراسي 420 ريالا إذا ادخر 20 ريالا كل اسبوع فهل يتناسب المبلغ الإجمالي لكل أسبوع مع عدد الأسابيع؟ وضح إجابتك.
شرح الإجابة:
إن جوهر التناسب الطردي بين كميتين يقتضي وجود نسبة ثابتة بينهما لا تتغير، أي أن قسمة إحداهما على الأخرى ينتج عنها دائماً نفس الرقم. ولكي يتحقق هذا الشرط، يجب أن تبدأ العلاقة من نقطة الصفر؛ بمعنى أنه عندما تكون إحدى الكميتين صفراً، تكون الأخرى صفراً كذلك. وفي حالة راشد، نجد أن هناك مبلغاً أساسياً قدره 420 ريالاً كان موجوداً قبل بدء حساب الأسابيع، وهذا المبلغ الأولي هو الذي يكسر قاعدة التناسب. فالنقطة الفيصل هنا هي أن المبلغ لم يبدأ من الصفر مع بداية الأسبوع الأول، بل بدأ من رصيد سابق. ولإثبات ذلك بالأرقام، دعنا نتتبع رحلة مدخراته خطوة بخطوة. ففي الأسبوع الأول، يصبح إجمالي المبلغ 420 مضافاً إليها 20، أي 440 ريالاً، فتكون النسبة بين المبلغ والزمن هي 440 مقسومة على 1، والناتج هو 440. ثم بالانتقال إلى الأسبوع الثاني، يرتفع الرصيد الكلي إلى 460 ريالاً، وعند قسمة هذا المبلغ على 2، نجد أن النسبة أصبحت 230. ومن هنا يتجلى بوضوح أن النسبة غير ثابتة؛ فقد تغيرت من 440 إلى 230 في أسبوع واحد فقط. ولو واصلنا الحساب للأسبوع الثالث لصار المجموع 480 ونسبته إلى 3 هي 160، وللأسبوع الرابع 500 ونسبته إلى 4 هي 125. إن هذا التباين المستمر في ناتج القسمة هو الدليل القاطع على أن العلاقة بين إجمالي المبلغ وعدد الأسابيع هي علاقة خطية تزايدية، ولكنها ليست علاقة تناسب طردي بسبب وجود ذلك المبلغ المبدئي الذي حال دون ثبات النسبة بينهما.