مع ريان صورة للمسجِد الحرام قياساتها 3 1/2 أقدام في 5 أقدام، إذا أراد تصغيرها إلى 2/3 أبعادها الأصلية، فما أبعاد الصورة الجديدة؟

السؤال: مع ريان صورة للمسجِد الحرام قياساتها 3 1/2 أقدام في 5 أقدام، إذا أراد تصغيرها إلى 2/3 أبعادها الأصلية، فما أبعاد الصورة الجديدة؟

• الإجابة: ١/٣ ٢ قدم في ١/٣ ٣ أقدام.

شرح الإجابة:

إن المسألة المطروحة أمامنا تتعلق بمفهوم جوهري في الرياضيات وهو التحجيم النسبي، حيث نسعى إلى تغيير مقاسات شكلٍ ما مع الحفاظ الدقيق على تناسبه الأصلي. للوصول إلى الأبعاد الجديدة للصورة، يتوجب علينا تطبيق معامل التصغير المُعطى، وهو الكسر (ثلثان)، على كل بُعد من بُعدي الصورة الأصليين على حدة.

نبدأ أولاً بالبُعد الأول للصورة، وهو العرض البالغ ثلاثة ونصف قدم (3 1/2). للتعامل مع هذا القياس في عملية الضرب، من الضروري تحويله من صيغة العدد الكسري إلى هيئة كسر غير فعلي. نقوم بذلك عبر ضرب المقام (2) في العدد الصحيح (3) ثم إضافة الناتج إلى البسط (1)، ليصبح البسط الجديد (7) مع الإبقاء على المقام ذاته (2)، فتكون النتيجة 7/2. الآن، نضرب هذا الكسر في نسبة التصغير 2/3. تصبح العملية الحسابية (7/2) × (2/3)، وعند ضرب البسطين معاً والمقامين معاً نحصل على 14/6. يمكن تبسيط هذا الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على 2 لنصل إلى 7/3. ولكي نُعيد هذا الكسر إلى شكل عملي مفهوم، نحوله مجدداً إلى عدد كسري، فنجد أن 7 قسمة 3 تساوي 2 مع بقاء 1، فيكون البعد الأول الجديد هو قدمان وثلث (2 1/3 قدم).

وبالانتقال إلى البعد الثاني، وهو طول الصورة البالغ خمسة أقدام (5)، نطبق عليه ذات المنهجية الرياضية. نضرب العدد الصحيح 5 في معامل التصغير 2/3. يمكن تصور العدد 5 على هيئة كسر مقامه واحد (5/1) لتسهيل الفهم، فتكون العملية (5/1) × (2/3). حاصل ضرب البسطين هو 10 وحاصل ضرب المقامين هو 3، لنتوصل إلى الكسر 10/3. عند تحويل هذا الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري، نجد أن 10 قسمة 3 تساوي 3 مع تبقي 1، وبهذا يصبح قياس البعد الثاني بعد التصغير هو ثلاثة أقدام وثلث (3 1/3 قدم).

وهكذا، تتجلى لنا الأبعاد النهائية للصورة المصغّرة بوضوح. فبعد تطبيق نسبة التصغير المحددة، تحولت القياسات الأصلية إلى عرض يبلغ قدمين وثلث، وطول مقداره ثلاثة أقدام وثلث، مع المحافظة التامة على الهيئة الأصلية لصورة المسجد الحرام ولكن بمقياس جديد.