ناتج ضرب عدد نسبي في عدد غير نسبي هو عدد غير نسبي صح أم خطأ فسر اجابتك

السؤال: ناتج ضرب عدد نسبي في عدد غير نسبي هو عدد غير نسبي، صح أم خطأ؟ فسّر إجابتك.

• الإجابة: العبارة صحيحة أحياناً.

شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة بعمق، دعنا نفكك أبعادها بهدوء. في عالم الأعداد، العدد النسبي هو أي عدد يمكن التعبير عنه على هيئة كسر، مثل 5 (التي هي 5/1) أو 0.5 (التي هي 1/2). أما العدد غير النسبي، فهو الذي لا يمكن حصره في كسر، وتستمر أرقامه العشرية إلى ما لا نهاية دون نمط متكرر، وأشهر مثال عليه هو الجذر التربيعي للعدد 2 (√2) أو النسبة التقريبية ط (π). القاعدة العامة عند إجراء عملية الضرب بين هذين النوعين من الأعداد تقودنا بالفعل إلى نتيجة غير نسبية؛ فعلى سبيل المثال، حاصل ضرب 3 (عدد نسبي) في √2 (عدد غير نسبي) هو 3√2، وهو عدد غير نسبي بوضوح.

ولكن، وهنا يكمن مفصل الإجابة ودقتها، توجد حالة استثنائية واحدة وفريدة تغير الموازين بأكملها. هذه الحالة تتمثل في العدد النسبي “صفر”. الصفر، على الرغم من بساطته، يمتلك خاصية جوهرية في عملية الضرب؛ فهو يُلغي قيمة أي عدد يُضرب به، محولاً الناتج إلى صفر. وبما أن الصفر نفسه هو عدد نسبي (يمكن كتابته على صورة 0/1 أو 0/2)، فإن ضربه في أي عدد غير نسبي مهما كانت قيمته، مثل π، ستكون النتيجة الحتمية هي صفر. وحيث إن الصفر عدد نسبي، فإننا نكون قد حصلنا على ناتج نسبي من عملية ضرب عدد نسبي (الصفر) في عدد غير نسبي. هذا الاستثناء الوحيد يكفي لإثبات أن القاعدة المذكورة في السؤال ليست مطلقة، وبالتالي فإن العبارة تكون صحيحة في معظم الحالات، لكنها ليست قانوناً شاملاً بسبب هذه الحالة المحورية.