نصف عدد زائد اثنين أكبر من سبعة وعشرين

السؤال: نصف عدد زائد اثنين أكبر من سبعة وعشرين

• الإجابة: افترض أن العدد = ن ١/٢ن + ٢ > ٢٧ ؛ { ن | ن > ٥٠ }.

شرح الإجابة:

إننا أمام عبارة لغوية تتطلب فك شفرتها وتحويلها إلى صياغة رياضية دقيقة. فالتعامل مع الرياضيات يبدأ من فهم اللغة المنطوقة. الجملة تتكون من أجزاء واضحة: “نصف عدد”، وهو كمية مجهولة نرمز لها مؤقتاً بالرمز “ن” لتمثيل هذا العدد الغامض، فيصبح التعبير “نصف ن” أو “١/٢ن”. ثم تتبعها عبارة “زائد اثنين”، والتي تترجم مباشرة إلى العملية الحسابية “+٢”. وأخيراً، الجزء الحاسم وهو “أكبر من”، الذي لا يمثل مساواة بل علاقة تفوق، ونعبر عنه بالرمز “>”. الطرف الآخر من هذه العلاقة هو العدد “سبعة وعشرين”.

بجمع هذه المكونات معاً، نصل إلى هيكل رياضي يجسد المسألة بأكملها، وهو ما يعرف بالمتباينة: ١/٢ن + ٢ > ٢٧. هذه الصيغة ليست مجرد أرقام ورموز، بل هي تمثيل دقيق للتحدي المطروح. إنها تخبرنا أن قيمة نصف العدد المجهول عند إضافة اثنين إليها، ستكون نتيجتها حتماً أعلى من سبعة وعشرين. الهدف الآن لم يعد غامضاً، بل أصبح محدداً: الكشف عن هوية هذا العدد “ن” عبر حل هذه المتباينة.

ولكي نصل إلى قيمة “ن”، يجب أن نعزلها في طرف بمفردها. نتخيل المتباينة ككفتي ميزان غير متساويتين، وأي عملية نجريها على كفة يجب أن نطبقها على الأخرى للحفاظ على صحة العلاقة. نبدأ بالتخلص من الإضافة (+٢) عن طريق إجراء العملية العكسية، وهي طرح العدد ٢ من كلا الطرفين. ينتج عن ذلك: (١/٢ن + ٢) – ٢ > ٢٧ – ٢، وهو ما يبسط المشهد تماماً لتصبح المتباينة على الصورة: ١/٢ن > ٢٥.

الآن، تقف أمامنا حقيقة جلية: نصف قيمة العدد المجهول هي أكبر من خمسة وعشرين. المنطق يقودنا مباشرة إلى الخطوة التالية؛ إذا كان نصفه أكبر من ٢٥، فإن العدد الكامل لا بد أن يكون أكبر من ضعف هذا المقدار. ولتحقيق ذلك رياضياً، نقوم بضرب طرفي المتباينة بالعدد ٢. فتكون النتيجة: ٢ * (١/٢ن) > ٢٥ * ٢، ومنها نصل إلى الاستنتاج النهائي الحاسم: ن > ٥٠.

وهنا يكمن جوهر الحل، فالإجابة ليست رقماً واحداً محدداً، بل هي مجموعة لا نهائية من الاحتمالات. إنها تقول إن أي عدد تختاره، شريطة أن يكون أكبر تماماً من خمسين (مثل ٥١، ٦٠، أو حتى ٢٠٠)، سيحقق الشرط المذكور في السؤال الأصلي. والصياغة النهائية { ن | ن > ٥٠ } هي اللغة العلمية للتعبير عن هذه الحقيقة، وتعني: “مجموعة كل الأعداد ‘ن’ حيث تكون ‘ن’ أكبر من ٥٠”.