هذا التشكيل مركب من قطع زجاجية على شكل مثلثات ومضلعات خماسية منتظمة ما قياس الزاوية الداخلية للمضلع الخماسي

السؤال: هذا التشكيل مركب من قطع زجاجية على شكل مثلثات ومضلعات خماسية منتظمة، ما قياس الزاوية الداخلية للمضلع الخماسي؟

شرح الإجابة:

إن فهم بنية **الأشكال الهندسية** يمثل حجر الزاوية في استيعاب العالم من حولنا، فالأمر لا يقتصر على مجرد أرقام، بل هو منطق كامن في صميم التكوين. عندما نتحدث عن **مضلعات منتظمة**، فإننا نشير إلى أشكال تتسم بتناسق مطلق، حيث تتساوى أطوال جميع أضلاعها وتتطابق قياسات كافة زواياها. هذا الانتظام هو المفتاح الذي يفتح لنا باب حساب خصائصها بدقة متناهية، مما يجعلها قابلة للقياس وفق قوانين ثابتة في إطار **الهندسة الإقليدية**.

ولكي نصل إلى قياس زاوية واحدة في أي مضلع، لا بد أولاً من معرفة المجموع الكلي لزواياه الداخلية. هنا تبرز قاعدة رياضية أساسية تنص على أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع يُحسب بالصيغة: (ن – 2) × 180، حيث ترمز “ن” إلى عدد أضلاع الشكل. هذه الصيغة ليست اعتباطية، بل هي نتاج حقيقة هندسية مفادها أن أي مضلع يمكن تقسيمه إلى عدد من المثلثات برسم الأقطار الداخلية من أحد رؤوس المضلع، وعدد هذه المثلثات يكون دائماً أقل من عدد الأضلاع بمقدار اثنين.

بتطبيق هذه القاعدة على شكل خماسي الأضلاع (ن=5)، نجد أن مجموع الزوايا الداخلية يساوي (5 – 2) × 180، وهو ما يعادل 3 × 180، فتكون النتيجة الإجمالية 540 درجة. هذا الرقم يمثل الطاقة الزاوية الكاملة الموزعة على جميع أركان الشكل الخماسي الخمسة. بيد أن هذا هو المجموع الكلي، وليس قياس الزاوية الواحدة التي نبحث عنها، وهي نقطة محورية في الانتقال إلى المرحلة التالية من الحل.

وهنا يأتي دور صفة “الانتظام” التي ذكرناها في البداية. بما أننا نتعامل مع مضلع خماسي منتظم، فإن هذا يعني أن المجموع الكلي للزوايا (540 درجة) يتوزع بالتساوي المطلق على الزوايا الخمس. فكل زاوية تأخذ نصيبها العادل من المجموع الكلي، تماماً كما تتساوى أضلاعه في الطول، وهذا يعكس خاصية التناظر الدوراني للشكل. بالتالي، فإن العملية الحسابية المنطقية التالية هي قسمة المجموع على عدد الزوايا.

وصولاً إلى الخاتمة الحسابية، نقوم بقسمة مجموع الزوايا 540 درجة على عددها، وهو 5. ينتج عن هذه القسمة (540 ÷ 5) القيمة 108. إذن، القياس الزاوي لكل زاوية داخلية في المضلع الخماسي المنتظم هو 108 درجات بالضبط. إنها نتيجة حتمية تنبع من تسلسل منطقي صارم، يبدأ من المبادئ العامة للهندسة وينتهي عند التفاصيل الدقيقة للشكل قيد الدراسة.