السؤال: هل معدل التغير في طول الشمعة التي تحترق بمرور الزمن موجب أم سالب؟ وضح إجابتك.
- الإجابة: يكون معدل التغير سالباً.
شرح الإجابة:
لنتأمل هذه الظاهرة الفيزيائية البسيطة بعمق رياضي. إن مفهوم “معدل التغير” هو أداة لقياس كيفية تأثر كمية ما بتغير كمية أخرى. في حالتنا هذه، الكميتان هما طول الشمعة وعامل الزمن. مع كل دقيقة تمر، تحدث عملية احتراق مستمرة تستهلك مادة الشمع وتحولها إلى طاقة ضوئية وحرارية، وهذا بالضرورة يؤدي إلى تقلص طول الشمعة بشكل تدريجي. وهنا يكمن جوهر المسألة؛ فالطول لا يزداد ولا يبقى ثابتاً، بل يتجه نحو النقصان. في لغة الرياضيات، أي تناقص أو انخفاض في القيمة عبر الزمن يُعبّر عنه بإشارة سالبة. وبالتالي، فإننا أمام علاقة عكسية واضحة: كلما زاد الزمن، نقص طول الشمعة. لو تخيلنا رسمًا بيانيًا يمثل هذه العلاقة، حيث يكون الزمن على المحور الأفقي والطول على المحور الرأسي، فسنحصل على خط ينحدر إلى الأسفل، وانحدار هذا الخط، الذي يمثل معدل التغير، هو انحدار سالب. إذن، الإشارة السالبة ليست مجرد رمز، بل هي وصف دقيق لحقيقة أن الشمعة تخسر من ارتفاعها مع مرور الوقت بفعل الاحتراق.