وضح الطريقة التي يمكن أن تستعملها لطرح كميتين متجهتين بالرسم، F2 – F1 مثلاً؟

السؤال: وضح الطريقة التي يمكن أن تستعملها لطرح كميتين متجهتين بالرسم، F2 – F1 مثلاً؟

• الإجابة: اعكس اتجاه المتجه الثاني ثم اجمعهما.

شرح الإجابة:

في عالم الفيزياء، لا نتعامل مع الكميات المتجهة مثل القوة أو السرعة كما نتعامل مع الأرقام العادية في الرياضيات، فلكل متجه قيمة واتجاه. بالتالي، فإن عملية طرح متجه من آخر، مثل F2 – F1، تتبع منطقاً بصرياً وهندسياً فريداً. الحقيقة أن طرح المتجهات هو في جوهره عملية جمع مقنّعة، حيث إن المعادلة F2 – F1 هي ذاتها تماماً المعادلة F2 + (-F1). وهنا يكمن مفتاح الحل بأكمله: تحويل عملية الطرح إلى عملية جمع مع المتجه المعاكس.

ينبثق عن ذلك أن الخطوة الأولى المحورية هي فهم معنى المتجه السالب (-F1). ببساطة، المتجه السالب هو نسخة طبق الأصل من المتجه الأصلي (F1) من حيث المقدار أو الطول، ولكنه يشير إلى الوجهة المعاكسة تماماً. تخيل سهماً يمثل القوة F1، فإن المتجه -F1 هو السهم ذاته لكن بعد أن قمنا بتدويره 180 درجة. هذا التحويل البصري هو أساس المنهجية كلها، فهو يغير طبيعة المسألة من إنقاص إلى إضافة.

بناءً على هذا المنطق، نبدأ الحل برسم المتجه الأول (F2) كما هو، محافظين على طوله واتجاهه انطلاقاً من نقطة بداية محددة. عند نهاية هذا المتجه الأول، أي عند رأسه، تبدأ الخطوة التالية. بدلاً من محاولة “طرح” المتجه F1، نقوم الآن برسم المتجه الجديد الذي أوجدناه، وهو (-F1)، بحيث يبدأ ذيله من رأس المتجه F2. نحن الآن نطبق قاعدة الجمع الشهيرة للمتجهات والمعروفة بأسلوب “رأس لذيل”.

والآن نصل إلى الخاتمة الحاسمة. المتجه الناتج، أو ما يسمى بالمتجه المحصل الذي يمثل الإجابة النهائية لـ F2 – F1، هو ببساطة الخط المستقيم الذي نرسمه من نقطة البداية الأصلية (ذيل المتجه F2) وصولاً إلى نقطة النهاية الأخيرة (رأس المتجه -F1). هذا السهم الجديد لا يمثل مجرد خط، بل هو المتجه المحصل بمقداره واتجاهه الصحيحين، وهو التجسيد الهندسي الدقيق لعملية طرح المتجهات. هذه الطريقة تحول مفهوماً قد يبدو معقداً إلى سلسلة من الخطوات الرسومية الواضحة والمنطقية.