وضح كيف تحدد المتغير الذي ينبغي حذفه باستعمال الضرب

السؤال: وضح كيف تحدد المتغير الذي ينبغي حذفه باستعمال الضرب

• الإجابة: يُحذف المتغير الذي يمتلك مُعامِلاً (العدد المضروب في المتغير) لا يساوي صفراً في كلتا المعادلتين، وتكون الحسابات أيسر حينما يكون بالإمكان ضرب معادلة واحدة فقط، أو عند اختيار المتغير ذي المُعامِلات الأصغر.

شرح الإجابة:

عندما تواجه منظومة من المعادلات الخطية، فإن الهدف الأسمى يتمثل في تبسيطها عبر إقصاء أحد المجهولين مؤقتاً. وهنا، تبرز عملية الضرب كأداة دقيقة لتحقيق هذا الغرض، غير أن فعاليتها تعتمد كلياً على حكمة اختيار المتغير الذي سيتم استبعاده. هذا الاختيار ليس عشوائياً، بل يتبع منطقاً رياضياً واضحاً يسهل مسار الحل.

والخطوة الأولى، وهي شرط لا غنى عنه، تتمثل في فحص المتغيرات في كلتا المعادلتين. لكي يكون متغير ما مرشحاً للحذف، يجب أن يكون له وجود فعلي في كلا طرفي المنظومة، أي أن يكون معامله العددي رقماً غير الصفر في المعادلتين معاً. فمن غير المنطقي محاولة حذف رمز جبري غير موجود في إحدى الصيغتين. هذا هو حجر الزاوية الذي يُبنى عليه القرار بأكمله.

بعد التأكد من هذا الشرط الأساسي، ينتقل التفكير إلى مستوى استراتيجي يهدف إلى تقليل الجهد الحسابي. وهنا يكمن مفتاح الاختيار الذكي؛ حيث ينبغي النظر بعين فاحصة للبحث عن الطريق الأقل تعقيداً. إن كان من الممكن جعل معاملي أحد المتغيرين متساويين في القيمة ومتعاكسين في الإشارة عبر ضرب معادلة واحدة فقط، فهذا هو المسار الذهبي الذي يجب اتباعه دون تردد، لأنه يختصر الخطوات ويقلل من فرص الخطأ الحسابي.

أما إذا استلزم الأمر ضرب كلتا المعادلتين، فإن القرار يتجه نحو المقارنة بين معاملات المتغيرين. في هذه الحالة، تكون الأولوية للمتغير الذي يمتلك المعاملات الأصغر قيمةً. فالتعامل مع أرقام صغيرة يجعل عملية الضرب والجمع اللاحقة أكثر سلاسة ووضوحاً، مما يبقي المسألة ضمن نطاق السيطرة الذهنية ويقودك إلى الحل الصحيح بثقة أكبر وبأقل قدر من العمليات المعقدة.