مناهج المملكة العربية السعودية

وضح كيف يمكنك استعمال صيغة الميل لكتابة معادلة مستقيم بصيغة الميل ونقطة

وضح كيف يمكنك استعمال صيغة الميل لكتابة معادلة مستقيم بصيغة الميل ونقطة

السؤال: وضح كيف يمكنك استعمال صيغة الميل لكتابة معادلة مستقيم بصيغة الميل ونقطة

  • الإجابة: يتم ذلك بالانطلاق من المفهوم الأساسي للميل كعلاقة بين نقطتين، ثم باستبدال إحدى النقطتين بنقطة عامة (س، ص) وتطبيق خطوة جبرية بسيطة تتمثل في الضرب التبادلي لعزل المتغيرات، مما ينتج عنه مباشرةً صيغة الميل ونقطة.

شرح الإجابة:

إن جوهر الخط المستقيم في الهندسة التحليلية يكمن في ثبات معدل تغيره، وهو ما نطلق عليه مصطلح “الميل”. هذا الميل هو في حقيقته نسبة ثابتة بين التغير الرأسي (على المحور الصادي) والتغير الأفقي (على المحور السيني) لأي نقطتين تقعان على هذا المستقيم. من هذا المنطلق، تُبنى الصيغة الأساسية لحساب الانحدار: الميل (م) = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁)، حيث أن (س₁، ص₁) و(س₂، ص₂) هما إحداثيات أي نقطتين معلومتين على الخط البياني.

وهنا تكمن النقلة الفكرية الحاسمة. فبدلاً من التعامل مع نقطتين معروفتين، دعنا نتخيل أننا لا نملك سوى نقطة واحدة مؤكدة (س₁، ص₁) بالإضافة إلى قيمة الميل (م). يمكننا تكييف الصيغة السابقة لتخدم هذا الغرض، وذلك بالتعويض عن النقطة الثانية (س₂، ص₂) بنقطة افتراضية أو عامة (س، ص) تمثل أي نقطة ممكنة على امتداد هذا المستقيم. عند القيام بذلك، تتحول علاقة الميل الرياضية لتصبح: م = (ص – ص₁) / (س – س₁). هذه المعادلة الجديدة ما زالت صحيحة تمامًا، لأنها تحافظ على مبدأ ثبات الميل بين النقطة المعلومة وأي نقطة أخرى مجهولة على الخط نفسه.

إقرأ أيضا:المُعلِن في أي نص إعلاني إما أن يكون شخصًا أو شركة تجارية أو جهة حُكُومية تنشر إعلانًا . صواب خطأ

والآن، نصل إلى الخطوة الإجرائية التي تحول هذه العلاقة إلى الصيغة النهائية المطلوبة. من خلال إجراء عملية جبرية مباشرة، وهي ضرب طرفي المعادلة في المقام (س – س₁)، نهدف إلى التخلص من الكسر وتبسيط شكل المعادلة. هذه الحركة ليست عشوائية، بل هي ضرب تبادلي مدروس يعيد ترتيب حدود المعادلة بطريقة أكثر فائدة. عند تنفيذ هذه الخطوة، نحصل على الناتج التالي: م × (س – س₁) = ص – ص₁.

إقرأ أيضا:بين ما إذا كان المستقيمان: ص= -٦س + ٨ ، ٣س+ ١/٢ص= -٣ متوازيين ، أم متعامدين، أم غير ذلك وفسر إجابتك

وهكذا، نصل ببراعة ومنطقية إلى الصيغة النهائية المعروفة باسم “صيغة الميل ونقطة”، والتي تُكتب تقليدياً بالشكل: ص – ص₁ = م (س – س₁). هذه الصيغة النهائية تمثل أداة رياضية فعالة وقوية للغاية، فهي تتيح لك كتابة معادلة أي خط مستقيم بشكل مباشر وفوري بمجرد معرفة ميله ونقطة واحدة فقط يمر بها، وهو ما يجسد الانتقال السلس من مفهوم رياضي بحت إلى تطبيق عملي مباشر.

السابق
اكتب بصيغة الميل والمقطع : ص + ١ = ١/٢(س – ٨)
التالي
اكتب المعادلة بالصورة القياسية: ص – ٥ = -٢(س + ٢)

اترك تعليقاً