وضح لماذا يكون ناتج ضرب الكسرين 1/2 ، 7/8 أصغر من 1/2

السؤال: وضح لماذا يكون ناتج ضرب الكسرين 1/2 ، 7/8 أصغر من 1/2

• الإجابة: لأن ضرب العدد 1/2 في 1 يُبقي قيمته كما هي (1/2)، وبما أن الكسر 7/8 هو قيمة أقل من 1، فإن ضرب 1/2 في 7/8 سيعطي بالضرورة نتيجة أصغر من 1/2.

شرح الإجابة:

لننطلق في رحلتنا لفهم هذه الحقيقة الرياضية من قاعدة أساسية وثابتة؛ إن العدد “واحد” هو العنصر المحايد في عملية الضرب. هذا يعني أن ضرب أي رقم في العدد واحد يُبقي ذلك الرقم على حاله دون أي تغيير في قيمته. فعندما نقول ٥ × ١، فالناتج هو ٥. هذه البداهة هي مفتاحنا لفهم المسألة بأكملها.

وبناءً على ما سبق، عندما نطبق هذه القاعدة على الكسر ١/٢، نجد أن ١/٢ × ١ = ١/٢. هذه هي نقطة المرجع لدينا، القيمة الكاملة التي نقارن بها. فالضرب في الواحد الصحيح يحافظ على هوية الكسر الأصلية وقيمته كاملة دون نقصان.

والآن، لنحول انتباهنا إلى الطرف الآخر في المعادلة، وهو الكسر ٧/٨. يتوجب علينا أن ندرك طبيعة هذه القيمة؛ إنها تمثل مقداراً جزئياً لا يرقى إلى مستوى الواحد الصحيح. فالواحد الصحيح في هذه الحالة هو ثمانية أثمان (٨/٨)، وبما أننا نتعامل مع سبعة أثمان فقط (٧/٨)، فنحن أمام كمية تنقصها خطوة واحدة لتكتمل. إذن، ٧/٨ هي قيمة أصغر من واحد بشكل لا يقبل الجدال.

وهنا يتجلى جوهر الإجابة بوضوح. بما أن ضرب ١/٢ في “واحد كامل” يعطينا ١/٢، فإن ضربه في كمية “أقل من الواحد” (وهي ٧/٨) سيؤدي حتمًا إلى نتيجة “أقل من ١/٢”. يمكن تصور الأمر كأنك تمتلك نصف شيء ما، ثم قررت أن تأخذ سبعة أثمان هذا النصف فقط؛ فمن المنطقي أن الكمية التي حصلت عليها هي جزء من النصف الأصلي، وليست النصف بأكمله، وبالتالي هي أصغر منه.

خلاصة القول، إن عملية الضرب في كسر اعتيادي (قيمته أقل من الواحد) هي في حقيقتها عملية “أخذ جزء من” وليست عملية تكبير. لذلك، فإن الناتج النهائي لضرب ١/٢ في ٧/٨، وهو ٧/١٦، هو بالضرورة قيمة منكمشة ومُصغَّرة عن القيمة الأصلية التي بدأنا منها، وهي ١/٢.