وضعت معدات في دلو، فأصبحت كتلته 42kg فإذا رفع الدلو إلى سطح منزل بحبل يتحمل شدا لا يتجاوز N450 فما أقصى تسارع يمكن أن يكتسبه الدلو في أثناء سحبه إلى أعلى السطح

السؤال: وضعت معدات في دلو، فأصبحت كتلته 42kg فإذا رفع الدلو إلى سطح منزل بحبل يتحمل شدا لا يتجاوز N450 فما أقصى تسارع يمكن أن يكتسبه الدلو في أثناء سحبه إلى أعلى السطح

الإجابة: 0.91 m/s²

شرح الإجابة:

لفهم هذا السؤال بدقة، نبدأ بتحليل القوى المؤثرة على الدلو أثناء رفعه. وفقاً لقانون نيوتن الثاني للحركة، فإن مجموع القوى المؤثرة على الجسم هو ما يحدد تسارعه، ويُعبّر عن ذلك بالعلاقة الرياضية: m·a = ∑F، حيث m تمثل الكتلة، وa هو التسارع، و∑F هو مجموع القوى المؤثرة.

في هذه الحالة، توجد قوتان رئيسيتان تؤثران على الدلو:

– أولاً: قوة الجاذبية الأرضية التي تسحب الدلو نحو الأسفل، وتُحسب باستخدام العلاقة W = m·g، حيث g هو تسارع الجاذبية الأرضية ويُقدّر بـ 9.8 m/s². بالتعويض نحصل على:

W = 42·9.8 = 411.6 N، وهي القوة التي يجب التغلب عليها لرفع الدلو.

– ثانياً: قوة الشد التي يوفرها الحبل أثناء السحب، والتي لا يجب أن تتجاوز 450 N حسب المعطيات. هذه القوة تعمل في الاتجاه المعاكس للجاذبية، أي نحو الأعلى.

لذلك، لحساب القوة الصافية التي تؤدي إلى تسارع الدلو، نطرح قوة الوزن من أقصى قوة شد ممكنة:

Fₙₑₜ = Tₘₐₓ − W = 450 − 411.6 = 38.4 N.

إقرأ أيضا:من أهم أجزاء النمذجة ثلاثية الأبعاد هي مساحة العمل صواب خطأ

هذه القوة الصافية هي التي تُستخدم لتسريع الدلو إلى الأعلى، بعد أن تم التغلب على وزنه.

ننتقل الآن إلى حساب التسارع الناتج عن هذه القوة باستخدام العلاقة:

a = Fₙₑₜ / m = 38.4 / 42 ≈ 0.91 m/s².

إقرأ أيضا:ما معنى كلمة مشخصاتي بالمصري

هذا يعني أن أقصى تسارع يمكن أن يكتسبه الدلو أثناء رفعه هو 0.91 متر لكل ثانية مربعة، وهو تسارع آمن لا يتجاوز قدرة الحبل على التحمل.

من خلال هذا التحليل، يتضح كيف تتفاعل القوى في نظام ميكانيكي بسيط، وكيف يمكن استخدام القوانين الفيزيائية لحساب القيم الدقيقة التي تضمن سلامة العملية، دون تجاوز الحدود الميكانيكية للمواد المستخدمة.