السؤال: وضع جسم طوله 5.0 cm على بعد 20.0 cm من مرآة محدبة بعدها البؤري -14.0 cm. ارسم مخطط الأشعة بمقياس رسم مناسب لتبين طول الصورة.
- الإجابة: طول الصورة (hi) يساوي 2.1 cm.
شرح الإجابة:
إن فهم سلوك الضوء عند انعكاسه عن السطوح المصقولة هو حجر الزاوية في علم البصريات الهندسية. وفي هذه المسألة، نحن بصدد تحليل صورة متكونة بواسطة مرآة محدبة، وهي أداة بصرية تُعرف بقدرتها على تفريق الأشعة الضوئية الساقطة عليها، مما يترتب عليه تكوين صور ذات خصائص محددة وثابتة.
للانطلاق في رسم المخطط الهندسي بدقة، لا بد من تحديد مقياس رسم ملائم يربط بين الأبعاد الحقيقية للمعطيات وأبعادها على الورق. فلنفترض أن كل 1 سنتيمتر على ورقة الرسم يمثل 4 سنتيمترات في الواقع. بناءً على هذا المقياس، سيتم تمثيل بعد الجسم عن المرآة (20.0 cm) بخط طوله 5 سنتيمترات، وطول الجسم (5.0 cm) بسهم رأسي ارتفاعه 1.25 سنتيمتر، أما البعد البؤري (-14.0 cm) فسيُمثل بنقطة تبعد مسافة 3.5 سنتيمتر خلف السطح العاكس للمرآة، حيث تشير الإشارة السالبة إلى أن البؤرة تقديرية وتقع خلف المرآة، وهذا من صميم طبيعة المرايا المحدبة.
بعد ذلك، ننتقل إلى مرحلة تشييد مسارات الأشعة الضوئية الرئيسية المنبثقة من قمة الجسم، والتي ستكشف لنا عن موضع الصورة وسماتها. الشعاع الأول ينطلق موازياً للمحور البصري الرئيسي، وعندما يصطدم بسطح المرآة المحدب، ينعكس متفرقاً وكأنه صادر من البؤرة التقديرية (F) الواقعة خلف المرآة. أما الشعاع الثاني، فيُرسم متجهاً من قمة الجسم نحو مركز التكور (C) للمرآة، وهو نقطة تساوي ضعف البعد البؤري (2f)، فيرتد هذا الشعاع على نفسه دون أي حيود في مساره.
وهنا تتجلى النتيجة الحاسمة؛ فالصورة تتشكل عند نقطة تقاطع الامتدادات الوهمية لهذه الأشعة المنعكسة خلف المرآة. هذا التقاطع لا يحدث بفعل التقاء الأشعة الحقيقية، بل امتداداتها، وهو ما يؤكد أن الصورة المتكونة هي صورة تقديرية (أو خيالية). عند قياس ارتفاع هذه الصورة المتكونة على مخطط الرسم وتحويلها مرة أخرى باستخدام مقياس الرسم المعتمد، سنجد أن طولها يقارب 2.1 سنتيمتر. علاوة على ذلك، نلاحظ من المخطط أن الصورة معتدلة (غير مقلوبة) وأصغر حجماً من الجسم الأصلي، وهي الخصائص الجوهرية والدائمة للصور التي تنتجها المرايا المحدبة بغض النظر عن موضع الجسم أمامها.