يؤثر خيط في صندوق كما في الشكل أدناه بقوة مقدارها 18 N تميل على الأفقي بزاوية 34 ما مقدار المركبة الأفقية للقوة المؤثرة في الصندوق

السؤال: يؤثر خيط في صندوق كما في الشكل أدناه بقوة مقدارها 18 N تميل على الأفقي بزاوية 34 درجة. ما مقدار المركبة الأفقية للقوة المؤثرة في الصندوق؟

• الإجابة: 15 نيوتن (N)

شرح الإجابة:

عندما تؤثر قوة على جسم ما بزاوية مائلة، فإن تأثيرها لا يكون في اتجاه واحد فقط، بل يتوزع إلى جزأين أو مكونين أساسيين. تخيل الأمر كأن القوة المسلطة لها يدان خفيتان: يد تسحب الجسم بشكل أفقي موازٍ لسطح الأرض، ويد أخرى تحاول رفعه بشكل رأسي إلى الأعلى. في عالم الفيزياء، نطلق على هذين الجزأين اسم “مركبات القوة”، وهما المركبة الأفقية والمركبة الرأسية.

ولكي نتمكن من فصل هذه القوة الكلية البالغة 18 نيوتن إلى مكوناتها، نلجأ إلى أداة رياضية دقيقة تُعرف بعلم المثلثات. إن العلاقة بين القوة المائلة ومكوناتها تشكل مثلثًا قائم الزاوية، حيث تكون القوة الأصلية هي “الوتر” في هذا المثلث، بينما تمثل المركبة الأفقية الضلع “المجاور” للزاوية المعطاة، وهي 34 درجة في هذه المسألة.

وهنا يأتي دور دالة “جيب التمام” (cosine)، التي تربط بشكل مباشر بين الوتر والضلع المجاور والزاوية. القاعدة الفيزيائية تنص على أن مقدار المركبة الأفقية يُحسب بضرب القوة الكلية في جيب تمام الزاوية التي تصنعها مع المحور الأفقي. بتطبيق هذه القاعدة، تصبح المعادلة كالتالي: المركبة الأفقية = القوة الكلية × جتا (الزاوية).

الآن، نعوض بالقيم الرقمية المتوفرة في السؤال: المركبة الأفقية = 18 نيوتن × جتا (34°). باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن قيمة جيب التمام للزاوية 34 درجة تساوي تقريبًا 0.829. وعليه، فإن مقدار الإسقاط الأفقي للقوة يصبح: 18 × 0.829 = 14.922 نيوتن.

لكن الأمر لا ينتهي عند مجرد رقم. هذا الرقم، الذي نقربه إلى 15 نيوتن، يمثل المقدار الفعلي من الشد الذي يساهم مباشرة في تحريك الصندوق إلى الأمام على السطح. أما الجزء المتبقي من القوة، وهو المركبة الرأسية، فيعمل على تخفيف وزن الصندوق قليلاً وتقليل الاحتكاك، لكنه لا يدفع الصندوق أفقيًا. إدراك هذا التفكيك للمتجهات هو حجر الزاوية في فهم ديناميكا الحركة وكيفية تفاعل الأجسام مع القوى المؤثرة عليها في العالم الحقيقي.