السؤال: يبين الشكل 21 – 7 جهاز كافندش المستعمل في حساب G وهناك كتلة رصاص كبيرة 5.9 kg وكتلة صغيرة 0.047 kg المسافة بين مركزيهما 0.055 m. احسب قوة التجاذب بينهما
- الإجابة: 6.1 × 10⁻⁹ N
شرح الإجابة:
لفهم كيفية الوصول إلى هذه النتيجة، لا بد من العودة إلى الأساس الذي يحكم حركة الأجرام في هذا الكون، وهو قانون الجذب العام الذي صاغه إسحاق نيوتن. ينص هذا المبدأ الفيزيائي على أن أي جسمين يمتلكان كتلة يؤثر كل منهما على الآخر بقوة تجاذب.
هذه القوة، وإن كانت خفية بين الأجسام الصغيرة، هي ذاتها التي تبقي الكواكب في مداراتها. ومن هذا المنطلق، فإن حساب التأثير المتبادل بين كرتي الرصاص يعتمد كليًا على هذا القانون الكوني.
تُترجم هذه العلاقة إلى معادلة رياضية دقيقة وبسيطة في آن واحد، وهي: F = G (m₁m₂/r²). هنا، يمثل الرمز F القوة المطلوبة، بينما تشير m₁ و m₂ إلى كتلتي الجسمين، أما r فهي المسافة الفاصلة بين مركزيهما.
يبقى لدينا الثابت G، وهو يُعرف بثابت الجذب الكوني، وقيمته ثابتة لا تتغير وتبلغ تقريبًا 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن.متر²/كجم². هذا الثابت هو حجر الزاوية الذي يربط بين الكتل والمسافة ليمنحنا مقدار القوة النهائي.
والآن، ننتقل إلى تطبيق هذه المعطيات في المعادلة الرياضية. لدينا كتلة كبيرة (m₁) تساوي 5.9 كجم، وكتلة أصغر (m₂) مقدارها 0.047 كجم، والبعد الفاصل بينهما (r) هو 0.055 متر.
تبدأ الخطوة الأولى بضرب الكتلتين معًا، ثم قسمة الناتج على مربع المسافة بينهما. بعد ذلك، يُضرب الناتج النهائي في قيمة ثابت الجذب الكوني G للحصول على مقدار قوة التجاذب بينهما.
بعملية حسابية مباشرة، نجد أن حاصل ضرب الكتلتين (5.9 × 0.047) هو 0.2773، ومربع المسافة (0.055)² هو 0.003025. بقسمة هذين الرقمين، ثم ضرب الحاصل في الثابت الكوني (G)، نصل إلى أن قوة التجاذب (F) تساوي بالضبط 6.1 × 10⁻⁹ نيوتن.
إن هذا الرقم الضئيل للغاية يوضح لماذا لا نشعر بقوى الجاذبية بين الأجسام العادية في حياتنا اليومية، فالأمر يتطلب وجود كتل هائلة، ككتلة كوكب الأرض، لتصبح هذه القوة مؤثرة بشكل ملموس.