السؤال: يتكئ سلم طوله 25 م على حائط عمودي بحيث يبعد اسفل السلم 7 م من الحائط أوجد ارتفاع الحائط
شرح الإجابة:
عندما نتأمل في هذا المشهد، يتكشف لنا شكلٌ هندسي واضح المعالم. فالسلم المائل، والحائط العمودي، والأرض الأفقية، يُشكلون معاً مثلثاً قائم الزاوية. إن إدراك هذه الحقيقة هو بمثابة المفتاح الجوهري لحل المسألة، إذ ينقلنا مباشرةً إلى أحد أهم المبادئ في علم الهندسة.
وهنا، نستحضر علاقة رياضية أساسية تُعرف بـ “نظرية فيثاغورس”، وهي قاعدةٌ تنطبق حصراً على المثلثات قائمة الزاوية. تنص هذه النظرية على أن مساحة المربع المُنشأ على الضلع الأطول (الذي يُسمى الوتر ويقابل الزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين المُنشأين على الضلعين الآخرين الأقصر. في حالتنا هذه، يمثل طول السلم الوتر، بينما يمثل ارتفاع الحائط وبعد قاعدة السلم عن الحائط الضلعين الآخرين.
وبناءً على ذلك، يمكننا صياغة المعادلة التالية: (ارتفاع الحائط)² + (المسافة الأفقية)² = (طول السلم)². بتعويض الأرقام المعطاة، تصبح المعادلة: (ارتفاع الحائط)² + (7)² = (25)². عند حساب مربعات الأعداد المعلومة، نجد أن مربع العدد 7 هو 49، ومربع العدد 25 هو 625. فتتحول المعادلة إلى: (ارتفاع الحائط)² + 49 = 625.
والآن، تقتضي الخطوة التالية عزل القيمة المجهولة. من خلال عملية طرح بسيطة، ننقل العدد 49 إلى الطرف الآخر من المعادلة، لنجد أن (ارتفاع الحائط)² يساوي 625 – 49، مما يعطينا الناتج 576. هذه القيمة لا تمثل الارتفاع بحد ذاته، بل تمثل مربع الارتفاع. وللوصول إلى الحل النهائي، يتوجب علينا إجراء العملية العكسية للتربيع، ألا وهي إيجاد الجذر التربيعي للعدد 576. وعليه، فإن الجذر التربيعي لـ 576 هو 24. وهكذا، يتضح لنا بشكل قاطع أن أقصى ارتفاع يبلغه السلم على الحائط هو 24 متراً.
إقرأ أيضا:تتميز بأحجارها الضخمة، ويوجد فيها آثار تعود إلى عصور ما قبل الإسلام