يحاول كل من مشعل وإبراهيم أن يجد طول الضلع الثالث في المثلث المجاور أيهما جوابه صحيح فسر إجابتك

السؤال: يحاول كل من مشعل وإبراهيم أن يجد طول الضلع الثالث في المثلث المجاور، أيهما جوابه صحيح؟ فسّر إجابتك.

• الإجابة: مشعل.

شرح الإجابة:

إن التوصل إلى الحل الدقيق في مسائل الهندسة، يتطلب أولاً وقبل كل شيء، تمييز الخصائص الجوهرية للشكل المطروح. وفي هذه الحالة، نحن أمام مثلث قائم الزاوية، وهو كيان رياضي تحكمه علاقة فريدة بين أضلاعه تعرف بـ “نظرية فيثاغورس”. ينص هذا القانون الجوهري على أن مساحة المربع المنشأ على الضلع الأطول، والذي يُعرف بالوتر ويقابل الزاوية القائمة، تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين، أو ما يُعرف بـ “الساقين”.

وبناءً على هذا المبدأ الأساسي، يصبح تحليل المعطيات هو الخطوة التالية. نلاحظ أن طول الوتر، وهو الضلع الأهم في المعادلة، معلوم ويساوي (٤)، كما أن طول إحدى الساقين معلوم ويساوي (٣). أما الضلع المجهول، فهو الساق المتبقية. من هنا، يتجلى صواب منهجية مشعل، إذ أنه وضع المعادلة بالشكل الصحيح الذي يعكس هذه العلاقة؛ حيث جعل مربع الوتر في طرف، ومجموع مربعي الساقين (المعلومة والمجهولة) في الطرف الآخر.

لذلك، فإن المعادلة: (٤)² = (أ)² + (٣)² هي الترجمة الرياضية السليمة للمسألة. لقد أدرك مشعل أن المطلوب ليس إيجاد الوتر، بل إيجاد أحد الضلعين القصيرين بمعلومية الوتر والضلع الآخر. هذا الفهم العميق لطبيعة العلاقة بين مكونات المثلث قائم الزاوية هو ما يميز إجابته ويجعلها صحيحة بلا أدنى شك، على عكس أي محاولة قد تفترض خطأً أن الضلع المجهول هو الوتر.