السؤال: يحتوي وعاء على 2 1/2 كجم فستق، 1 1/3 كجم كاجو، و 1 5/6 كجم جوز، ما مجموع محتويات الوعاء؟
- الإجابة: ٥ و ٢/٣ كجم
شرح الإجابة:
إن جوهر هذه المسألة الحسابية يكمن في إيجاد المحصلة الإجمالية لكتل المكسرات المختلفة، وهو ما يتطلب عملية جمع للأعداد الكسرية المذكورة. لدينا ثلاثة مقادير: مقدار الفستق وهو ٢ ونصف كيلوجرام (٢ ١/٢)، وكمية الكاجو التي تبلغ ١ وثلث كيلوجرام (١ ١/٣)، وأخيراً وزن الجوز المقدر بـ ١ وخمسة أسداس الكيلوجرام (١ ٥/٦). للوهلة الأولى، يبدو الجمع مباشراً، لكن العقبة الأساسية تكمن في اختلاف مقامات الكسور، أي الأرقام السفلية في كل جزء كسري (٢، ٣، ٦)، مما يستدعي توحيدها قبل الشروع في الجمع.
من هذا المنطلق، تصبح الخطوة المحورية هي إيجاد قاسم مشترك لهذه المقامات المتباينة، أو ما يُعرف بالمضاعف المشترك الأصغر للأعداد ٢، ٣، و٦. بالتأمل في مضاعفات هذه الأعداد، نجد أن الرقم ٦ هو أصغر عدد يقبل القسمة عليها جميعاً دون باقٍ، وبذلك نكون قد أرسينا أساساً موحداً للمقارنة والجمع. بناءً على ذلك، نعيد صياغة كل كسر ليصبح مقامه ٦؛ فالكسر ١/٢ يتحول إلى ٣/٦ (بضرب البسط والمقام في ٣)، والكسر ١/٣ يصبح ٢/٦ (بضرب البسط والمقام في ٢)، بينما يبقى الكسر ٥/٦ على حاله.
بعد إتمام هذه التسوية الرياضية، تصبح الأوزان لدينا مهيأة للجمع كالتالي: ٢ و ٣/٦ كجم من الفستق، ١ و ٢/٦ كجم من الكاجو، و ١ و ٥/٦ كجم من الجوز. الآن، تتم عملية الجمع على مرحلتين لتسهيل الأمر: أولاً، نجمع الأعداد الصحيحة (٢ + ١ + ١) ليكون الناتج ٤. ثانياً، نجمع الأجزاء الكسرية ذات المقام الموحد (٣/٦ + ٢/٦ + ٥/٦)، فنحصل على مجموع بسوطها وهو ١٠، ليصبح الكسر الناتج ١٠/٦.
وهكذا، نصل إلى نتيجة أولية وهي ٤ و ١٠/٦ كجم. لكن الكسر ١٠/٦ هو كسر غير فعلي، إذ إن بسطه أكبر من مقامه، مما يتطلب تبسيطه. يمكننا أن نرى أن العدد ٦ يتواجد مرة واحدة كاملة داخل العدد ١٠، مع بقاء ٤ (لأن ١٠ = ٦ + ٤). إذن، الكسر ١٠/٦ يكافئ العدد ١ مع كسر إضافي هو ٤/٦. نضيف هذا الواحد الصحيح إلى مجموع الأعداد الصحيحة السابق (٤)، فيصبح المجموع ٥، ويتبقى لدينا الكسر ٤/٦.
ختاماً، نصل إلى اللمسة الأخيرة وهي اختزال الكسر ٤/٦ إلى أبسط صورة ممكنة. بقسمة كل من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر وهو ٢، يتحول الكسر ٤/٦ إلى ٢/٣. وبذلك، فإن المجموع النهائي لمحتويات الوعاء، بعد توحيد المقامات وجمع الأجزاء وتبسيط الناتج، هو ٥ و ٢/٣ كيلوجرام، وهي الإجابة الدقيقة والنهائية للمسألة.