السؤال: يحرك لاعب سلسلة مهملة الكتلة طولها 86 cm في نهايتها كرة كتلتها 5.6 kg في مسار دائري أفقي فوق رأسه. إذا أكملت الكرة دورة كاملة في 1.8 s فاحسب قوة الشد في السلسلة
- الإجابة: 59 N
شرح الإجابة:
في جوهر الأمر، عندما يدور جسم في مسار دائري، فإنه يخضع لقوة مستمرة تسحبه نحو مركز الدائرة، وهذه القوة هي ما يمنعه من الانطلاق في خط مستقيم. تُعرف هذه الظاهرة الفيزيائية باسم “القوة الجاذبة المركزية”.
في هذا الموقف تحديداً، فإن السلسلة هي التي تؤدي هذا الدور، وبالتالي فإن قوة الشد في السلسلة هي نفسها القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الكرة.
ومن هذا المنطلق، نصل إلى أن حساب قوة الشد يتطلب منا إيجاد مقدار القوة المركزية. لحسن الحظ، توجد علاقة رياضية دقيقة تربط هذه القوة بخصائص الحركة الدائرية، وهي: القوة المركزية = (4 × π² × الكتلة × نصف قطر المسار) / (الزمن الدوري)². حيث يمثل الزمن الدوري الوقت الذي تستغرقه الكرة لإكمال دورة واحدة كاملة.
قبل الشروع في الحساب، لا بد من التأكد أن جميع الوحدات المستخدمة متوافقة مع النظام الدولي للوحدات، فهذه خطوة أساسية لضمان صحة النتيجة. طول السلسلة، الذي يمثل نصف قطر المسار الدائري، معطى بالسنتيمتر (86 cm)، ويجب تحويله إلى المتر بقسمته على 100، ليصبح 0.86 متر. أما الكتلة والزمن فهما بالوحدات القياسية (الكيلوجرام والثانية) ولا يحتاجان إلى تعديل.
الآن، ننتقل إلى مرحلة التطبيق الرقمي المباشر. بتعويض القيم التي بحوزتنا في المعادلة السابقة، نحصل على الآتي: قوة الشد = (4 × π² × 5.6 كجم × 0.86 م) / (1.8 ث)². عند حساب البسط والمقام كل على حدة، نجد أن قيمة البسط تساوي 190.2 تقريباً، بينما مربع المقام هو 3.24.
وبقسمة الناتجين، نصل إلى القيمة النهائية لقوة الشد في السلسلة. إذن، القوة تساوي 190.2 مقسومة على 3.24، وهو ما يعطينا ناتجاً يقارب 58.7 نيوتن. ولأغراض التبسيط والتقريب العملي، فإن الإجابة النموذجية هي 59 نيوتن، وهي تمثل مقدار الجهد الذي يبذله اللاعب للحفاظ على دوران الكرة في مسارها الدائري المنتظم.