السؤال: شعر: يحفظ محمد 6 أبيات شعرية يوميا أنشئ جدول دالة يبين عدد الأبيات التي يحفظها بعد يوم و يومين و 3 و 4 أيام ثم عين مجال الدالة ومداها
- الإجابة : المجال : { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤} ، المدى : { ٦ ، ١٢ ، ١٨ ، ٢٤}
شرح الإجابة :
إن جوهر هذه المسألة يكمن في فهم طبيعة العلاقة بين متغيرين: الزمن المتمثل في عدد الأيام، والإنجاز المتمثل في عدد الأبيات الشعرية المحفوظة. هذه العلاقة الرياضية المنتظمة، حيث يرتبط كل يوم بعدد محدد من الأبيات، هي ما نصطلح على تسميته بـ الدالة. فلكل يومٍ مدخل، يقابله مخرج واحد فقط من الأبيات، وهذا هو أساس التنظيم الفكري الذي تقدمه لنا الرياضيات لتفسير الظواهر المتكررة.
لنبدأ بتصور هذه العلاقة من خلال إنشاء جدول الدالة المطلوب. لدينا معطى ثابت وهو أن معدل الحفظ اليومي هو 6 أبيات، وهو ما يمثل معدلًا ثابتًا للتغير. في اليوم الأول، تكون الحصيلة الإجمالية هي 6 أبيات. ومع بزوغ فجر اليوم الثاني، يضاف 6 أبيات جديدة إلى الرصيد السابق، ليصبح المجموع 12 بيتاً. يستمر هذا النمط الحسابي التصاعدي، ففي اليوم الثالث يصل المجموع إلى 18 بيتاً، وفي نهاية اليوم الرابع تكتمل الحصيلة عند 24 بيتاً. وهكذا، يربط الجدول بين كل يوم (المدخل) والعدد الكلي للأبيات (المخرج) المقابل له.
والآن، ننتقل إلى تحديد مكونات هذه الدالة الأساسية. نبدأ بـ مجال الدالة (Domain)، والذي يمثل ببساطة مجموعة كل قيم المدخلات الممكنة التي ندرسها في هذه المسألة. بما أن السؤال حصر اهتمامنا في الأيام الأربعة الأولى فقط، فإن المجال يتكون من هذه الأيام تحديداً. لذلك، يكون المجال هو المجموعة {١، ٢، ٣، ٤}، حيث يمثل كل رقم يوماً مستقلاً بذاته، وهو ما يُعرف بـ المتغير المستقل لأنه لا يعتمد في قيمته على أي متغير آخر.
في المقابل، يأتي دور مدى الدالة (Range)، الذي هو عبارة عن مجموعة كل قيم المخرجات الفعلية التي نتجت عن تطبيق القاعدة على مدخلات المجال. لكل يوم أدخلناه في الدالة، حصلنا على ناتج محدد من الأبيات المحفوظة. هذه النواتج هي: 6، 12، 18، و24. بالتالي، فإن المدى هو المجموعة {٦، ١٢، ١٨، ٢٤}. تمثل هذه القيم المتغير التابع، لأن عدد الأبيات المحفوظة يعتمد بشكل مباشر على عدد الأيام التي انقضت.