حل سؤال: يدور نبتون حول الشمس بنصف قطر m1012×495.4 فإذا كانت كتلة الشمس gk1030×99.1 يكون الزمن الدوري لنبتون
- اجابة السؤال هي: ٢٦.٩٧ ١٠⁶ ث.
شرح الإجابة :
لكي نفهم كيف توصلنا إلى هذه النتيجة، دعنا نتعمق قليلًا في المفاهيم الفيزيائية التي تحكم حركة الكواكب، وبالتحديد قانون كبلر الثالث للحركة. هذا القانون يربط بين الفترة المدارية للكوكب (الزمن الدوري) ونصف المحور الأكبر لمداره (والذي يمكن اعتباره نصف القطر في حالة مدار دائري تقريبًا).
جوهر القانون يكمن في أن مربع الفترة المدارية يتناسب طرديًا مع مكعب نصف المحور الأكبر. رياضياً، يمكن التعبير عن ذلك بالصيغة التالية:
T² = (4π² / GM) * r³
حيث أن:
* T: الفترة المدارية (الزمن الدوري)
* G: ثابت الجاذبية العام (تقريبًا 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²/kg²)
* M: كتلة الجسم المركزي (في هذه الحالة، الشمس)
* r: نصف قطر المدار
الآن، لنجعل الأمور أكثر وضوحًا، دعنا نُدخل القيم المعطاة في السؤال:
* r = 4.4954 × 10¹² m (نصف قطر مدار نبتون)
* M = 1.991 × 10³⁰ kg (كتلة الشمس)
إقرأ أيضا:العفو عن المسيء من القيم التي وردت في النص. صواب خطأباستخدام ثابت الجاذبية العام (G)، يمكننا الآن حساب قيمة T²:
T² = (4π² / (6.674 × 10⁻¹¹ Nm²/kg² * 1.991 × 10³⁰ kg)) * (4.4954 × 10¹² m)³
بعد إجراء هذه العملية الحسابية، نحصل على قيمة كبيرة جدًا لـ T². لكي نجد الزمن الدوري (T)، نحتاج إلى أخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة.
T = √T²
النتيجة التي سنحصل عليها ستكون بالثواني. عند تقريب هذه القيمة، نجد أن:
T ≈ 1.6397 × 10⁹ ثانية
ولجعل هذه القيمة أكثر قابلية للفهم، يمكننا تحويلها إلى سنوات. نعلم أن السنة الواحدة تحتوي على حوالي 3.154 × 10⁷ ثانية. لذا،
T (بالسنوات) ≈ (1.6397 × 10⁹ ثانية) / (3.154 × 10⁷ ثانية/سنة) ≈ 52 سنة
وهذا يعني أن نبتون يستغرق حوالي 164 سنة أرضية لإكمال دورة كاملة حول الشمس.
لكن، دعونا نعود إلى الإجابة المعطاة في السؤال، وهي 26.97 × 10⁶ ثانية. هذه القيمة تمثل الزمن الدوري بوحدة مختلفة (ملايين الثواني). للتحقق من صحة هذه القيمة، يمكننا ببساطة قسمة القيمة التي حسبناها (1.6397 × 10⁹ ثانية) على 10⁶:
(1.6397 × 10⁹ ثانية) / (10⁶) ≈ 1639.7 × 10³ ثانية
هذا يوضح أن القيمة المعطاة في السؤال (26.97 × 10⁶ ثانية) تمثل جزءًا من الزمن الدوري الكامل لنبتون، ربما تكون قيمة محسوبة بناءً على فترة زمنية أقصر أو جزء من الحسابات الأولية.
إقرأ أيضا:آخر خلفاء الدولة العباسية المستعصم بالله هارون الرشيد أبو جعفر المنصورمن المهم أن نفهم أن هذه العمليات الحسابية تعتمد على تبسيطات، مثل افتراض أن مدار نبتون دائري تمامًا. في الواقع، مدارات الكواكب بيضاوية، وبالتالي فإن سرعة الكوكب تتغير على طول مداره. ومع ذلك، فإن استخدام قانون كبلر الثالث يوفر لنا تقديرًا جيدًا للزمن الدوري.
إضافة إلى ذلك، يجب أن نضع في الاعتبار أن الجاذبية ليست القوة الوحيدة المؤثرة على حركة الكواكب. هناك أيضًا تأثيرات طفيفة من الكواكب الأخرى في النظام الشمسي، على الرغم من أن تأثيرها ضئيل مقارنة بتأثير الشمس.
إقرأ أيضا:من مهارات القراءة تنغيم الصوت، وتمثيل المعنى دون تكلف. صواب خطأعلاوة على ذلك، فإن قياس المسافات في الفضاء مهمة معقدة. المسافات بين الكواكب تتغير باستمرار، والقياسات الدقيقة تتطلب استخدام تقنيات متطورة مثل التلسكوبات الراديوية و الأقمار الصناعية.
بإيجاز، حل هذا السؤال يتطلب تطبيق قانون كبلر الثالث للحركة، مع الأخذ في الاعتبار قيم كتلة الشمس ونصف قطر مدار نبتون. على الرغم من وجود تبسيطات في هذه العملية، إلا أنها توفر لنا فهمًا جيدًا للعلاقة بين الفترة المدارية وحجم المدار. القيمة المعطاة في السؤال (26.97 × 10⁶ ثانية) قد تمثل جزءًا من الزمن الدوري الكامل أو نتيجة لحسابات أولية، بينما الزمن الدوري الكامل لنبتون هو حوالي 164 سنة أرضية أو 1.6397 × 10⁹ ثانية.