يرغب كل من وائل ورياض في شراء دراجة وقد وفر وائل حتى الآن 35 ريالا ويخطط لتوفير 10 ريالات كل أسبوع أما رياض فلديه الآن

السؤال: يرغب كل من وائل ورياض في شراء دراجة، وقد وفر وائل حتى الآن 35 ريالًا ويخطط لتوفير 10 ريالات كل أسبوع، أما رياض فلديه الآن 26 ريالًا ويخطط لتوفير 13 ريالًا في الأسبوع. أ) بعد كم أسبوعًا يصبح مجموع ما وفره كل منهما متساويًا؟ ب) ما مقدار ما يوفره كل منهما حتى ذلك الوقت؟

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة يكمن في تحديد نقطة زمنية مستقبلية يتساوى فيها مساران ماليان مختلفان، مسار وائل ومسار رياض. ولكي نصل إلى هذه النقطة بدقة، علينا تحويل المعطيات اللفظية إلى صيغ رياضية محكمة. فلنعتبر أن عدد الأسابيع المجهول هو المتغير “س”. بناءً على ذلك، يمكن تمثيل الحصيلة المالية لكل منهما بتعبير جبري خاص به؛ فمجموع مدخرات وائل يمكن صياغته على النحو التالي: المبلغ الأولي 35 مضافًا إليه ناتج ضرب الادخار الأسبوعي 10 في عدد الأسابيع “س”، أي (35 + 10س).

وبالمثل، نطبق ذات المنطق على حالة رياض، حيث إن رصيده المبدئي هو 26 ويزداد بمقدار 13 ريالًا دوريًا كل أسبوع. وعليه، فإن التعبير الرياضي الذي يصف إجمالي مدخراته هو (26 + 13س). إن اللحظة التي يتساوى فيها ما يملكه الشابان هي مفتاح الحل، وهذا يقودنا مباشرة إلى وضع التعبيرين في علاقة تكافؤ، أو ما يُعرف بالمعادلة الخطية: 35 + 10س = 26 + 13س. هذه المعادلة هي الأداة التي سنستخلص منها الإجابة.

من هذا المنطلق، نبدأ في حل المعادلة عبر تجميع الحدود المتشابهة. لتسهيل العملية، ننقل المتغيرات إلى طرف والأعداد الثابتة إلى الطرف الآخر. بطرح “10س” من كلا الطرفين، نحافظ على قيمة المتغير موجبة، فتصبح المعادلة: 35 = 26 + 3س. الخطوة التالية هي عزل الحد الذي يحتوي على المتغير “س”، وهو ما يتحقق بطرح العدد 26 من طرفي المعادلة، لنصل إلى نتيجة مبسطة: 9 = 3س. والآن، يتجلى لنا أن قيمة “س” الواحدة تنتج عن قسمة الطرفين على معامل “س” وهو 3، إذن س = 3.

هذا الرقم، 3، ليس مجرد ناتج حسابي، بل هو الإجابة الدقيقة عن الشق الأول من السؤال. إنه يمثل عدد الأسابيع التي ستنقضي قبل أن تتطابق مدخرات وائل ورياض. بعد أن حددنا هذا الإطار الزمني اللازم، يصبح من اليسير حساب المبلغ المالي الذي سيصل إليه كل منهما عند نقطة الالتقاء تلك. يمكننا تحقيق ذلك بتعويض قيمة “س” التي توصلنا إليها، وهي 3، في أي من الصيغتين الأصليتين.

دعنا نقم بالتحقق باستخدام بيانات وائل أولًا: 35 + (10 × 3) = 35 + 30، وهو ما يساوي 65 ريالًا. وللتأكد من صحة الحل بشكل قاطع، نطبق العملية ذاتها على بيانات رياض: 26 + (13 × 3) = 26 + 39، والناتج هو 65 ريالًا أيضًا. تطابق النتيجتين يؤكد بشكل لا يدع مجالًا للشك أن الحل الذي وصلنا إليه صحيح تمامًا. وهكذا، بعد مرور ثلاثة أسابيع، سيكون في حوزة كل منهما مبلغ 65 ريالًا بالضبط.