السؤال: يرمي طالب طوله 1.60 m كرة في اتجاه يصنع زاوية 41.0 مع الأفقي وبسرعة ابتدائية 9.40 m/s . على أي بعد من الطالب تسقط الكرة؟
- الإجابة: 10.5 m
شرح الإجابة:
لفهم كيفية وصول الكرة إلى هذه المسافة، يجب أن نحلل رحلتها في الهواء، وهي ما تعرف فيزيائياً بحركة المقذوفات. إن مفتاح حل هذه المسألة يكمن في إدراك أن حركة الكرة المنحنية هي في الحقيقة مزيج من حركتين أبسط تحدثان في آن واحد: حركة أفقية ثابتة السرعة، وحركة رأسية تتأثر بالجاذبية الأرضية. هذا الفصل المنهجي بين الحركتين هو ما يتيح لنا تتبع مسار الكرة بدقة.
في البداية، علينا تفكيك السرعة الابتدائية للكرة البالغة 9.40 متر في الثانية إلى مركبتين أساسيتين. بما أن الكرة قُذفت بزاوية 41.0 درجة، فإن قوة الدفع الأولية هذه تتوزع بين مركبة أفقية تدفع الكرة إلى الأمام، ومركبة رأسية تدفعها إلى الأعلى. باستخدام مبادئ حساب المثلثات، نجد أن السرعة الأفقية (v₀x) تساوي حاصل ضرب السرعة الابتدائية في جيب تمام الزاوية، بينما السرعة الرأسية (v₀y) تساوي حاصل ضربها في جيب الزاوية.
والآن، ننتقل إلى تحليل المسار الرأسي لتحديد العامل الأهم في المسألة وهو “زمن التحليق” أي المدة التي قضتها الكرة في الهواء. تبدأ الكرة رحلتها من ارتفاع 1.60 متر (طول الطالب) وتصعد لأعلى بفعل سرعتها الرأسية الأولية، ثم تبدأ بالهبوط تحت تأثير قوة الثقالة الثابتة (تسارع الجاذبية)، حتى تصل إلى الأرض عند ارتفاع صفر. بتطبيق معادلات الحركة الخطية، نتمكن من صياغة معادلة تربيعية يكون المجهول فيها هو الزمن (t).
إقرأ أيضا:لممارسة السباحة علينا تحريكعند حل هذه المعادلة التربيعية، نحصل على قيمتين للزمن، إحداهما موجبة والأخرى سالبة. من البديهي أن الزمن لا يمكن أن يكون سالبًا في سياقنا الفيزيائي، لذا نتجاهل القيمة السالبة ونعتمد القيمة الموجبة التي تمثل بدقة زمن رحلة الكرة الكاملة منذ مغادرتها يد الطالب وحتى ارتطامها بالأرض.
وهنا نصل إلى المرحلة الحاسمة والأخيرة. بعد أن حصلنا على زمن التحليق الكلي، نعود إلى الحركة الأفقية للكرة. هذه الحركة، بإهمال مقاومة الهواء، تتميز بأنها ذات سرعة ثابتة لا تتغير طوال الرحلة. لحساب المدى الأفقي، أو البُعد النهائي الذي سقطت عنده الكرة، نقوم ببساطة بضرب المركبة الأفقية للسرعة (التي حسبناها في الخطوة الأولى) في إجمالي زمن التحليق الذي توصلنا إليه. حاصل هذا الضرب هو المسافة النهائية من نقطة الانطلاق.
إقرأ أيضا:من الظواهر الطبيعية التي تغير النظام البيئي