يريد حسن أن يشتري هدية لوالدته بمبلغ لا يقل عن 500 ريال ويملك الآن 380 ريالا ويمكنه توفير 10 ريالات يوميا اكتب متباينة لإيجاد عدد الأيام

السؤال: يريد حسن أن يشتري هدية لوالدته بمبلغ لا يقل عن 500 ريال ويملك الآن 380 ريالا ويمكنه توفير 10 ريالات يوميا. اكتب متباينة لإيجاد عدد الأيام اللازمة ليحقق هدفه ثم حلها.

• الإجابة: ٣٨٠ + ١٠ي ≥ ٥٠٠ ، مجموعة الحل هي: { ي | ي ≥ ١٢}.

شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة الرياضية، علينا أن نفككها إلى عناصرها الأساسية، تماماً كبناء يتكون من قطع مترابطة. إن الرياضيات، في جوهرها، هي لغة تصف الواقع وتحول الكلمات إلى رموز دقيقة. الهدف هنا هو تحديد المدة الزمنية التي يحتاجها حسن لتجميع المبلغ المطلوب، وهذا يتطلب منا صياغة علاقة رياضية تعبر عن الموقف بدقة متناهية.

نبدأ بالنظر إلى المعطيات التي بين أيدينا. المبلغ الذي يمتلكه حسن حالياً هو مقدار ثابت لا يتغير، وهو 380 ريالاً. أما المبلغ الذي يطمح للوصول إليه، فهو “لا يقل عن 500 ريال”، وهذه العبارة هي مفتاح الحل، إذ تشير إلى أن المبلغ قد يكون 500 ريالاً أو أكثر، وهو ما نعبر عنه في عالم الجبر بالرمز “أكبر من أو يساوي” (≥). وأخيراً، لدينا عنصر متغير، وهو المبلغ الذي يوفره حسن يومياً، وقيمته 10 ريالات مضروبة في عدد الأيام، والذي سنرمز له بالمتغير “ي”. بناءً على ذلك، يصبح المبلغ الإجمالي الذي سيملكه حسن بعد عدد معين من الأيام هو حاصل جمع ما يملكه الآن (380) مع ما سيوفره مستقبلاً (10 مضروبة في “ي”). وهكذا، تتشكل لدينا المتباينة التالية: ٣٨٠ + ١٠ي ≥ ٥٠٠.

والآن، ننتقل إلى مرحلة حل هذه المتباينة للكشف عن قيمة “ي”. يتوجب علينا عزل المتغير “ي” في طرف بمفرده. الخطوة الأولى تقتضي التخلص من العدد الثابت (380) في الطرف الأيمن، وذلك بطرحه من كلا طرفي المتباينة للحفاظ على توازنها المنطقي. عند طرح 380 من الطرفين، نحصل على: ١٠ي ≥ ٥٠٠ – ٣٨٠، وهو ما يُبسط العلاقة إلى: ١٠ي ≥ ١٢٠. أصبحت الصورة الآن أوضح، ولم يتبق سوى خطوة واحدة. للتخلص من معامل المتغير “ي” (الرقم 10)، نقوم بقسمة طرفي المتباينة عليه، فتكون النتيجة النهائية هي: ي ≥ ١٢.

الخلاصة المنطقية التي نصل إليها من خلال هذا الحل الجبري هي أن عدد الأيام “ي” يجب أن يكون 12 يوماً على الأقل. هذا يعني أن حسن يحتاج إلى اثني عشر يوماً كحد أدنى ليتمكن من شراء هديته. إذا ادخر لمدة 11 يوماً، فلن يصل إلى هدفه، ولكن عند اليوم الثاني عشر، أو أي يوم بعده، سيكون قد جمع المبلغ الكافي أو أكثر، محققاً بذلك غايته النبيلة.