السؤال: يريد سليمان شراء حاسوب ثمنه 2195 ريالاً، وعدداً من البرمجيات التعليمية ثمن الواحدة 50 ريالاً، فإذا كان معه 2500 ريال، فاكتب متباينة لإيجاد أكبر عدد من البرمجيات يمكن أن يشتريها، ثم حلها وفسّر إجابتك.
- الإجابة: ٢١٩٥ + ٥٠ن ≤ ٢٥٠٠ ؛ ن ≤ ٦.١ ، إذن، يمكن لسليمان أن يشتري ٦ برمجيات على الأكثر.
شرح الإجابة:
لنحلل هذه المسألة الرياضية خطوة بخطوة لنصل إلى فهم عميق للحل. القضية هنا تتمحور حول ميزانية محدودة ومشتريات متعددة، وهو ما يتطلب منا استخدام أداة رياضية تُعرف باسم “المتباينة” لتحديد الحدود الممكنة للإنفاق.
في البداية، يجب تحديد العناصر الثابتة والمتغيرة في هذه المعضلة. المبلغ الإجمالي الذي يملكه سليمان هو 2500 ريال، وهذا هو السقف الأعلى للإنفاق. كذلك، سعر الحاسوب ثابت عند 2195 ريالاً. أما العنصر المتغير، فهو عدد حزم البرمجيات التي لم يتم تحديده بعد، ولذلك سنرمز له بحرف، وليكن “ن”. بما أن تكلفة البرنامج الواحد هي 50 ريالاً، فإن التكلفة الإجمالية للبرمجيات ستكون حاصل ضرب 50 في المتغير “ن”.
بناءً على ما سبق، يمكننا الآن صياغة العلاقة الرياضية التي تصف الموقف. التكلفة الكلية للمشتريات، والتي هي عبارة عن سعر الحاسوب مضافاً إليه التكلفة الإجمالية للبرمجيات، يجب ألا تتجاوز المبلغ المتاح. بتعبير آخر، يجب أن تكون “أقل من أو تساوي” ميزانية سليمان. وهكذا، تتشكل لدينا المتباينة التالية: 2195 + 50ن ≤ 2500.
إقرأ أيضا:اي الاجرام السماويه الاتيه ليس جزءا من النظام الشمسيننتقل الآن إلى مرحلة حل هذه المعادلة غير المتساوية لمعرفة قيمة “ن”. هدفنا هو عزل المتغير “ن” في طرف بمفرده. نبدأ بطرح الثابت (سعر الحاسوب) من كلا طرفي المتباينة للحفاظ على توازنها: 50ن ≤ 2500 – 2195، وهو ما يعطينا: 50ن ≤ 305. الخطوة التالية هي قسمة الطرفين على معامل “ن”، أي 50، لنجد قيمة “ن” القصوى: ن ≤ 305 ÷ 50، فتكون النتيجة: ن ≤ 6.1.
وهذا يقودنا إلى التفسير النهائي للحل. النتيجة الرياضية “ن ≤ 6.1” تعني أن عدد البرمجيات يجب أن يكون أصغر من أو يساوي 6.1. لكن في الواقع العملي، لا يمكن شراء جزء من برنامج (0.1 من برنامج). لذلك، يجب أن نأخذ أكبر عدد صحيح لا يتجاوز 6.1، وهو الرقم 6. من هنا، نستنتج أن الحد الأقصى للبرمجيات التي يستطيع سليمان شراءها دون تجاوز ميزانيته هو 6 برمجيات بالضبط.
إقرأ أيضا:يختلف توزيع السكان باختلاف المناخ من منطقة إلى أخرى صواب خطأ