يسمى العدد كسراً عشرياً دورياً إذا انتهت عملية القسمة وكان الباقي صفراً

حل سؤال: يسمى العدد كسراً عشرياً دورياً إذا انتهت عملية القسمة وكان الباقي صفراً

• اجابة السؤال هي: خطأ.

شرح الإجابة:

في الواقع، عكس ذلك هو الصحيح تماماً. عندما نقول أن العدد هو *كسر عشري دوري*، فإننا نعني أن عملية القسمة لا تنتهي، بل تستمر إلى ما لا نهاية مع تكرار مجموعة معينة من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. أما إذا انتهت عملية القسمة بالفعل، ووصلنا إلى باقي يساوي صفراً، فهذا يدل على أننا أمام *كسر عشري منته*، وليس دورياً.

لتوضيح الصورة أكثر، دعنا نتناول بعض الأمثلة. لنفترض أن لدينا الكسر 1/4. عندما نقوم بعملية القسمة، نجد أن الناتج هو 0.25. هنا، انتهت القسمة، والباقي هو صفر. إذن، 0.25 هو كسر عشري منته. من ناحية أخرى، إذا قمنا بقسمة 1 على 3، فإننا نحصل على 0.3333… وهكذا إلى ما لا نهاية. الرقم 3 يتكرر بلا توقف. هذا هو الكسر العشري الدوري، حيث لا تنتهي عملية القسمة، ويظل الرقم 3 يتكرر إلى الأبد.

الكسور العشرية الدورية تنشأ عادةً عندما يكون المقام في الكسر الأصلي (الذي نريد تحويله إلى صورة عشرية) يحتوي على عوامل أولية غير 2 أو 5. على سبيل المثال، العدد 3 هو عامل أولي في مقام الكسر 1/3، وهذا ما يسبب الدورية في الكسر العشري الناتج. بينما في الكسر 1/4، المقام (4) يمكن تحليله إلى 2 × 2، أي أنه يحتوي فقط على العامل الأولي 2، وبالتالي نحصل على كسر عشري منته.

إقرأ أيضا:يريد سليمان شراء حاسوب ثمنه 2195 ريالا وعددا من البرمجيات التعليمية ثمن الواحدة 50 ريالا فإذا كان معه 2500 ريال فاكتب متباينة لإيجاد

إضافة إلى ذلك، يمكن التعبير عن الكسور العشرية الدورية بطريقة مختصرة باستخدام رمز الشريط فوق الأرقام المتكررة. فمثلاً، الكسر 0.3333… يمكن كتابته كـ 0.3، حيث يشير الشريط فوق الرقم 3 إلى أنه يتكرر بلا نهاية. هذه الطريقة تسهل قراءة وكتابة هذه الكسور، وتجنب كتابة عدد لا نهائي من الأرقام.

الآن، دعنا نتطرق إلى سبب أهمية فهم الفرق بين الكسور العشرية المنتهية والدورية. هذه المعرفة ضرورية في العديد من المجالات، بدءاً من الحسابات اليومية البسيطة وصولاً إلى التطبيقات الهندسية والعلمية المعقدة. فعلى سبيل المثال، عند التعامل مع القياسات الدقيقة، قد يكون من الضروري معرفة ما إذا كان الكسر العشري الناتج من عملية حسابية ما هو كسر منته أم دوري، وذلك لتحديد مدى الدقة المطلوبة في التقريب. أيضاً، في مجال البرمجة، قد يؤثر نوع الكسر العشري على الطريقة التي يتم بها تخزين البيانات ومعالجتها في الحاسوب.

لذا، لفهم أعمق، تخيل أنك تقوم بتقسيم قطعة أرض بين ثلاثة أشخاص بالتساوي. إذا كانت مساحة الأرض لا تقبل القسمة على 3 بشكل كامل، فستحصل على أرقام عشرية دورية تمثل حصة كل شخص. في هذه الحالة، ستحتاج إلى تقريب هذه الأرقام لكي تتمكن من تحديد الحدود الفعلية للأرض. هذه العملية تتطلب فهمًا جيدًا للكسور العشرية الدورية وكيفية التعامل معها.

باختصار، الكسر العشري الدوري يتميز بعدم انتهاء عملية القسمة وتكرار مجموعة من الأرقام بعد الفاصلة العشرية، بينما الكسر العشري المنتهي يتميز بانتهاء عملية القسمة ووصول الباقي إلى الصفر. فهم هذه الفروق يساعدنا في التعامل مع الأرقام بشكل أكثر دقة وفعالية في مختلف المجالات. تذكر دائماً أن *الكسور* هي أساس للكثير من العمليات الحسابية، وأن فهم أنواعها المختلفة يفتح لك آفاقاً أوسع في عالم *الرياضيات*. وهذا يذكرنا بأن *القسمة* هي عملية عكسية للضرب، وأن *الباقي* يمثل الجزء المتبقي بعد إجراء القسمة.

إقرأ أيضا:اختر الإجابات الصحيحة من بين البدائل لتصبح الجملة صحيحة : تصنف على إنها مادة