يقدم ناد رياضي عرضا للعضوية مقابل 265 ريالا ودروسا في التمارين الرياضية بمبلغ إضافي مقداره 5 ريالات لكل درس

السؤال: يقدم ناد رياضي عرضا للعضوية مقابل 265 ريالا ودروسا في التمارين الرياضية بمبلغ إضافي مقداره 5 ريالات لكل درس. أ) اكتب معادلة تمثل التكلفة الكلية لعضو حضر س درسا. ب) إذا كان المبلغ الذي دفعه مالك 500 ريال في إحدى السنوات فما عدد دروس التمارين الرياضية التي حضرها؟

• الإجابة: أ) المعادلة هي: ص = 5س + 265. ب) عدد الدروس التي حضرها مالك هو 47 درسًا.

شرح الإجابة:

لنفكك هذه المسألة إلى أجزائها الأساسية، فهي تتألف من عنصرين ماليين مختلفين. الأول هو مبلغ ثابت وجوهري، وهو رسم الاشتراك في النادي البالغ 265 ريالاً، وهذا الرقم لا يتغير سواء حضرت درساً واحداً أو مئة. أما العنصر الثاني فهو مبلغ متغير، يعتمد كلياً على نشاطك، وهو تكلفة الحصص التدريبية، حيث تبلغ قيمة كل حصة 5 ريالات. ومن هذا المنطلق، يمكننا بناء صيغة رياضية دقيقة تعبر عن إجمالي المصروفات.

لصياغة المعادلة المطلوبة في الجزء الأول من السؤال، نبدأ بتحديد الرموز. سنجعل “ص” تمثل التكلفة الإجمالية النهائية، بينما يرمز المتغير “س” إلى عدد الدروس التي يحضرها العضو، وهو الرقم المجهول الذي يمكن أن يتبدل. بناءً على ذلك، فإن التكلفة الكلية “ص” هي نتاج جمع المبلغ الثابت (265 ريالاً) مع التكلفة المتغيرة للدروس. ولحساب تكلفة الدروس، نضرب سعر الدرس الواحد (5 ريالات) في عددها “س”، فتكون (5 × س). وهكذا، تتبلور أمامنا العلاقة الجبرية التالية: ص = 5س + 265، وهي معادلة خطية توضح أن التكلفة النهائية ترتبط طردياً بعدد الحصص.

والآن، ننتقل إلى الشق الثاني من المسألة، والذي يضع المعادلة التي استنتجناها قيد الاختبار العملي. لدينا معلومة جديدة ومهمة: المبلغ الإجمالي الذي أنفقه مالك هو 500 ريال، وهذا يمثل قيمة “ص” في معادلتنا. بالتعويض عن “ص” بقيمتها، يصبح التعبير الرياضي كالتالي: 500 = 5س + 265. لقد تحولت المعادلة الآن إلى لغز رياضي هدفه الوحيد هو الكشف عن قيمة “س”، أي عدد الدروس.

لحل هذه المعادلة وإيجاد المجهول “س”، علينا أولاً عزل الجزء الذي يحتوي عليه. نبدأ بطرح التكلفة الثابتة للاشتراك من المبلغ الإجمالي الذي دفعه مالك، لمعرفة المبلغ المتبقي الذي تم إنفاقه على الدروس وحدها. فنطرح 265 من طرفي المعادلة للحفاظ على توازنها: 500 – 265 = 235. ينتج عن هذه العملية أن 5س = 235. والخطوة الأخيرة المنطقية هي قسمة هذا المبلغ المتبقي على تكلفة الدرس الواحد، لنكتشف عدد الدروس التي حضرها. بقسمة طرفي المعادلة على 5، نصل إلى النتيجة النهائية: س = 235 ÷ 5 = 47. وبالتالي، فإن النتيجة الحتمية هي أن مالك قد شارك في 47 درساً تدريبياً خلال تلك السنة.