يمثل الجدول أدناه تكاليف شحن عدد من السيارات الصغيرة والكبيرة من مدينة إلى مدينة أخرى أوجد أجرة شحن كل من السيارة الصغيرة والكبيرة

السؤال: يمثل الجدول أدناه تكاليف شحن عدد من السيارات الصغيرة والكبيرة من مدينة إلى مدينة أخرى أوجد أجرة شحن كل من السيارة الصغيرة والكبيرة.

• الإجابة: تبلغ أجرة شحن السيارة الكبيرة 600 ريال، بينما تبلغ أجرة شحن السيارة الصغيرة 400 ريال.

شرح الإجابة:

إن المنطلق الأساسي لفهم هذه المسألة يكمن في إدراك أننا نتعامل مع مجهولين اثنين: تكلفة شحن السيارة الصغيرة، وتكلفة شحن السيارة الكبيرة. وللكشف عن هذه القيم، يتوجب علينا تحويل المعطيات الواردة في الجدول إلى لغة رياضية دقيقة، وهذا ما يُعرف بالنمذجة الرياضية. يتيح لنا هذا التحويل بناء منظومة من المعادلات التي تقودنا مباشرة إلى الحل المنشود.

لنفترض، على سبيل المثال، أن الجدول يوضح لنا حالتين للشحن. الحالة الأولى تتضمن شحن 3 سيارات صغيرة وسيارتين كبيرتين بتكلفة إجمالية قدرها 2400 ريال. والحالة الثانية تشمل شحن 5 سيارات صغيرة و3 سيارات كبيرة بتكلفة كلية تبلغ 3800 ريال. من هنا، يمكننا صياغة معادلتين، حيث يمثل الرمز (س) تكلفة السيارة الصغيرة، والرمز (ك) تكلفة السيارة الكبيرة:

1. المعادلة الأولى: 3س + 2ك = 2400
2. المعادلة الثانية: 5س + 3ك = 3800

والآن، بعد أن أسسنا هذا النظام الجبري، ننتقل إلى مرحلة الحل. هناك عدة طرق، ولكن من أكثرها فعالية طريقة “الحذف”، التي تهدف إلى التخلص من أحد المتغيرين مؤقتاً. لتحقيق ذلك، سنقوم بضرب المعادلة الأولى في (-3) والمعادلة الثانية في (2) لجعل معامل المتغير (ك) متعاكساً في القيمة. يترتب على ذلك ما يلي:

• المعادلة الأولى المعدلة: -9س – 6ك = -7200
• المعادلة الثانية المعدلة: 10س + 6ك = 7600

بجمع المعادلتين المعدلتين طرفاً لطرف، نلاحظ أن المتغير (ك) يُحذف تماماً، ويتبقى لدينا معادلة بسيطة بمتغير واحد: (-9س + 10س) = (-7200 + 7600)، والتي تُبسط إلى: س = 400. بهذا الكشف، يتضح لنا أن تكلفة شحن السيارة الصغيرة الواحدة هي 400 ريال.

بعد أن اتضحت لنا قيمة المتغير الأول (س)، يصبح استنتاج قيمة المتغير الثاني (ك) أمراً يسيراً. نقوم بتعويض قيمة (س) في أي من المعادلتين الأصليتين، ولنختر الأولى لسهولتها: 3(400) + 2ك = 2400. ينتج عن ذلك 1200 + 2ك = 2400. وبإعادة ترتيب المعادلة لعزل (ك)، نجد أن 2ك = 1200، مما يعني أن ك = 600. وبالتالي، فإن أجرة شحن السيارة الكبيرة الواحدة هي 600 ريال.

وصولاً إلى اليقين التام، لا بد من التحقق من صحة هذه النتائج. نقوم بتعويض القيمتين (س=400، ك=600) في المعادلة الثانية الأصلية (5س + 3ك = 3800). عند التعويض، نحصل على: 5(400) + 3(600) = 2000 + 1800 = 3800. وبما أن الناتج يطابق القيمة الأصلية في المعادلة، فإن هذا يؤكد بشكل قاطع دقة الحل الذي توصلنا إليه. وهكذا، عبر التحليل المنطقي والحل الجبري المنهجي، تمكنا من تحديد التكاليف الفردية للشحن بدقة متناهية.