يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض

السؤال: يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض

شرح الإجابة:

إن الوصول إلى ارتفاع المنطاد الهوائي لا يتطلب الصعود إليه وقياس المسافة بشكل مباشر، بل يكمن المفتاح في استيعاب العلاقة الهندسية التي تربط بين موقعه ونقطة الرصد على الأرض. وفي جوهر الأمر، يشكل المنطاد وارتفاعه العمودي، مع المسافة الأفقية على سطح الأرض، وخط النظر من الراصد إلى المنطاد، مثلثاً قائم الزاوية. هذا الشكل الهندسي الأساسي هو بوابتنا لفهم كيفية حل هذه المسألة باستخدام مبادئ حساب المثلثات.

ومن هذا المنطلق، فإن المسار إلى الحل يقتضي توظيف النسب المثلثية، وهي أدوات رياضية تربط بين زوايا المثلث وأطوال أضلاعه. لتحديد الارتفاع، الذي يمثل “الضلع المقابل” للزاوية المرصودة، ونحن نعلم “الضلع المجاور” (المسافة على الأرض) وزاوية الارتفاع نفسها، فإن النسبة المثلثية الأنسب هي دالة الظل (tan). تتجلى وظيفة هذه الدالة في كونها تساوي ناتج قسمة طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور للزاوية. وبإعادة ترتيب هذه المعادلة، يصبح الارتفاع مساوياً لحاصل ضرب المسافة الأفقية في ظل زاوية الارتفاع. على سبيل المثال، لو كانت المسافة الأفقية من الراصد إلى النقطة أسفل المنطاد مباشرة هي ٥٥ متراً، وزاوية الارتفاع ٦٠ درجة، فإن العملية الحسابية تكون: الارتفاع = ٥٥ × ظل (٦٠°). وبما أن قيمة ظل الزاوية ٦٠ درجة تساوي تقريبًا ١.٧٣٢، فإن حاصل الضرب يقودنا مباشرة إلى الإجابة النهائية وهي ٩٥.٣ مترًا تقريبًا، وهو الارتفاع الشاهق للمنطاد عن سطح الأرض.