السؤال: ينزلق شخص كتلته 45 kg إلى أسفل سطح مائل على الأفقي بزاوية 45° فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الشخص والسطح 0.25 فما مقدار تسارعه؟
شرح الإجابة:
حينما ينزلق جسم على سطح مائل، فإن القوى المؤثرة عليه تتوزع بدقة بين مركبتين رئيسيتين ناتجتين عن وزنه. الأولى تتجه موازية للسطح وتُعد القوة الدافعة للحركة، بينما الثانية تكون عمودية على السطح وتُستخدم لحساب قوة الاحتكاك التي تعيق الحركة. هذا التفاعل بين القوى يُحل باستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة، والذي ينص على أن القوة الصافية المؤثرة على الجسم تساوي الكتلة مضروبة في التسارع.
نبدأ أولاً بحساب الوزن الكلي للجسم باستخدام العلاقة:
W = m · g = 45 · 9.8 = 441 نيوتن
ثم ننتقل إلى تحليل مركبات هذا الوزن:
– المركبة الموازية للسطح، وهي التي تدفع الجسم نحو الأسفل، تُحسب كالتالي:
F₁ = m · g · sin(θ) = 45 · 9.8 · sin(45°)
وبما أن sin(45°) ≈ 0.707، فإن:
F₁ ≈ 45 · 9.8 · 0.707 ≈ 311.6 نيوتن
– المركبة العمودية على السطح، والتي تُستخدم لحساب قوة الاحتكاك، تُحسب كالتالي:
N = m · g · cos(θ) = 45 · 9.8 · cos(45°)
إقرأ أيضا:تهدف المحاورة من خلف الظهر هو التخلص من مراقبة المنافس أثناء قيام اللاعب بالمحاورةوبما أن cos(45°) ≈ 0.707 أيضاً، فإن:
N ≈ 45 · 9.8 · 0.707 ≈ 311.6 نيوتن
بعد ذلك نحسب قوة الاحتكاك الحركي باستخدام معامل الاحتكاك المعطى:
F₂ = μ · N = 0.25 · 311.6 ≈ 77.9 نيوتن
الآن ننتقل إلى حساب القوة الصافية المؤثرة على الجسم، وهي الفرق بين القوة الدافعة وقوة الاحتكاك:
F_net = F₁ − F₂ = 311.6 − 77.9 ≈ 233.7 نيوتن
إقرأ أيضا:أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي الذي يمر بالنقطتين (٠ ، ١) و (–٣ ، ٥)، مع وصف الطريقة المتبعةوبتطبيق قانون نيوتن الثاني:
F_net = m · a → a = F_net / m = 233.7 / 45 ≈ 5.2 m/s²
من خلال هذا التسلسل المنطقي، يتضح أن التسارع الناتج عن انزلاق الجسم على سطح مائل بزاوية 45° ومع وجود احتكاك حركي مقداره 0.25 هو 5.2 متر لكل ثانية مربعة. هذا الحساب يجمع بين التحليل الفيزيائي الدقيق والتطبيق الرياضي المنظم، مما يعكس فهمًا عميقًا للعلاقة بين القوى والتسارع في الحركة على الأسطح المائلة.