عند تبليط مطبخ منزل ما يتكرر نمط من الثمانيات المنتظمة والمربعات تم ترتيبها دون تقاطعات أو ترك فراغات بينها أي العبارات

السؤال: عند تبليط مطبخ منزل ما يتكرر نمط من الثمانيات المنتظمة والمربعات تم ترتيبها دون تقاطعات أو ترك فراغات بينها، أي العبارات الآتية صحيحة حول هذا النمط؟

شرح الإجابة:

إن عملية رصف أرضية المطبخ بالأشكال الهندسية، والمعروفة بمفهوم التبليط الهندسي، ليست مجرد عملية عشوائية، بل هي تطبيق دقيق لقواعد رياضية صارمة. الفكرة الأساسية تكمن في تغطية سطح مستوٍ بالكامل، أو ما يُعرف بـ المستوى الإقليدي، باستخدام شكل واحد أو أكثر من المضلعات المنتظمة دون أن تتداخل هذه الأشكال أو تترك بينها أي فجوات. وهذا الشرط هو ما يحدد أي الأشكال يمكن استخدامها معًا وأيها لا يمكن.

وهنا يكمن جوهر المسألة؛ لكي تتلاقى المضلعات عند نقطة مشتركة (تسمى الرأس) بشكل مثالي، يجب أن يكون مجموع قياسات الزوايا الداخلية لهذه المضلعات عند تلك النقطة يساوي 360 درجة بالضبط، أي ما يعادل دورة كاملة. إذا كان المجموع أقل من 360 درجة، فستظهر فجوة، وإذا كان أكبر، فستتداخل المضلعات وتتراكب، وهو ما يناقض مبدأ التبليط السليم. هذه القاعدة هي الحاكم المطلق لنجاح أي نمط رصف.

بالنظر إلى المضلع الثماني المنتظم المذكور في السؤال، يمكننا حساب قياس زاويته الداخلية من خلال علاقة رياضية ثابتة. تنص هذه القاعدة على أن قياس الزاوية لأي مضلع منتظم يُحسب بقسمة مجموع زواياه (n-2) × 180 على عدد أضلاعه n. بتطبيق ذلك على الشكل الثماني (حيث n=8)، نجد أن قياس الزاوية الواحدة هو (8-2) × 180 / 8، وهو ما يساوي 1080 / 8، فتكون النتيجة النهائية 135 درجة. إذن، العبارة التي تقول إن قياس زاوية الثماني هو 135 درجة هي حقيقة رياضية صحيحة بحد ذاتها.

ولكي تكتمل الصورة، دعنا نُدخل المربع في المعادلة. نحن نعلم أن جميع زوايا المربع قوائم، أي أن قياس كل منها 90 درجة. الآن، عند نقطة الالتقاء في أرضية المطبخ، يتجمع مضلعان ثمانيان مع مربع واحد. إذا جمعنا قياسات زواياهم عند هذا الرأس المشترك، سنجد أن: 135° (من الثماني الأول) + 135° (من الثماني الثاني) + 90° (من المربع) = 360°. هذا المجموع المثالي هو البرهان القاطع على أن هذه البنية الهندسية ممكنة وقابلة للتطبيق، وينتج عنها ما يُعرف بـ الفسيفساء شبه المنتظمة.

خلاصة القول، إن صحة عبارة “قياس كل زاوية داخلية في الثماني 135°” تتجاوز كونها معلومة مجردة؛ إنها الشرط الجوهري الذي يسمح بوجود هذا النمط من التبليط في المقام الأول. فـ خصائص الزوايا الدقيقة لكل من الثماني والمربع هي التي تمنحهما القدرة على التشابك معًا بهذه الطريقة المتناغمة لإنشاء سطح متصل وسلس، مما يربط بين مفهوم رياضي عميق وتطبيق عملي نراه في حياتنا اليومية.