أحضر المعلم إلى الصف عبوتين في كل منهما 24 قلما وثلاث عبوات في كل منها 15 قلما أي مما يأتي لا يمثل مجموع عدد الأقلام في العبوات جميعها

السؤال:

أحضر المعلم إلى الصف عبوتين في كل منهما 24 قلما وثلاث عبوات في كل منها 15 قلما، أي مما يأتي لا يمثل مجموع عدد الأقلام في العبوات جميعها؟

شرح الإجابة:

لفهم المسألة الرياضية بعمق، لا بد من تفكيكها إلى عناصرها الأولية. لدينا مجموعتان منفصلتان من الأقلام؛ الأولى تتكون من عبوتين، كل عبوة تحوي 24 قلماً. ومن ثم، فإن حساب عدد الأقلام في هذه المجموعة الأولى يتطلب عملية ضرب بسيطة: 2 مضروبة في 24، والناتج هو 48 قلماً. هذا هو الجزء الأول من المعادلة.

بالانتقال إلى المجموعة الثانية، نجد أنها تتألف من ثلاث عبوات، وفي كلٍ منها 15 قلماً. وباستخدام المنطق الحسابي ذاته، نصل إلى عدد أقلام هذه المجموعة بضرب 3 في 15، لنحصل على 45 قلماً. حتى هذه اللحظة، قمنا بتحديد كمية الأقلام في كل مجموعة على حدة، وهو أمر جوهري للوصول إلى الحل الدقيق.

الخطوة التالية والمحورية هي إيجاد المجموع الكلي للأقلام. ويتم ذلك من خلال عملية جمع ناتجي المجموعتين: 48 مضافة إليها 45، ليكون الإجمالي النهائي 93 قلماً. هذا الرقم، 93، هو الحقيقة العددية النهائية التي يجب أن يؤول إليها أي تعبير رياضي صحيح يصف المسألة.

والآن، دعنا نحلل لماذا الإجابة المقترحة ٥ × (٢٤ + ١٥) هي التعبير الخاطئ. هذا التعبير يفترض خطأً وجود خمس عبوات متماثلة (الرقم 5 خارج القوس). ثم يقوم بجمع عدد الأقلام من النوعين المختلفين (24 + 15 = 39) وكأنهما في عبوة واحدة. عند ضرب 5 في 39، يكون الناتج 195، وهو رقم يختلف جذرياً عن مجموعنا الفعلي البالغ 93. إن هذا الخلط بين الكميات وتجاهل البنية الأصلية للمسألة يجعله تمثيلاً غير صحيح للواقع المطروح.

في جوهر الأمر، إن أي معادلة صحيحة يجب أن تعكس الخطوات التي اتبعناها، أي حساب كل جزء بمفرده ثم جمعهما، مثل: (٢ × ٢٤) + (٣ × ١٥). إن عدم الالتزام بهذا الترتيب المنطقي، كما في الخيار الخاطئ، يؤدي إلى نتيجة لا علاقة لها بالمعطيات الأولية. وبالتالي، يتضح بشكل قاطع أن التعبير ٥ × (٢٤ + ١٥) لا يمثل إطلاقاً مجموع عدد الأقلام الحقيقي.