إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع برر إجابتك

إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

• الإجابة: متكاملتان؛ لأن مجموع قياسهما 180 درجة.

شرح الإجابة:

إن العلاقة التي تربط بين هاتين الزاويتين ليست وليدة الصدفة، بل هي نتيجة حتمية قائمة على مسلمات الهندسة الإقليدية. ولكي يتضح هذا المفهوم بعمق، دعنا نتصور المشهد: لدينا مستقيمين متوازيين لا يلتقيان أبداً مهما امتدا، ويأتي قاطع مستقيم ليخترقهما معاً. هذا التقاطع ينتج عنه ثماني زوايا، ما يهمنا منها هما الزاويتان الداخليتان اللتان تقعان في منطقة واحدة بالنسبة للقاطع.

ينطلق البرهان الهندسي من حقيقة أساسية وهي أن تساوي الزوايا المتناظرة. فلكل زاوية من الزاويتين الداخليتين زاوية تناظرها في الجهة المقابلة من القاطع وعلى المستقيم الآخر، وتكون مساوية لها في القياس تماماً، وهذا لا يتحقق إلا لأن المستقيمين متوازيان. فلو رمزنا لإحدى الزاويتين الداخليتين بالرمز (أ)، فإن الزاوية المتناظرة لها (ج) ستكون مساوية لها في القياس.

وهنا يكمن جوهر البرهان، فالزاوية المتناظرة (ج) التي ذكرناها، تشكل مع الزاوية الداخلية الثانية (ب) زاوية مستقيمة على خط القاطع، ومن المعلوم أن قياس الزاوية المستقيمة يبلغ 180 درجة. وبما أن قياس الزاوية (أ) يساوي قياس الزاوية (ج)، فإنه يمكننا ببساطة استبدال (ج) بـ (أ) في المعادلة.

وعليه، يتجلى لنا بوضوح أن مجموع قياس الزاوية الداخلية الأولى (أ) والزاوية الداخلية الثانية (ب) يساوي حتماً 180 درجة. هذه العلاقة الرياضية الدقيقة هي ما نطلق عليها في علم الرياضيات اسم “التكامل”، حيث تكون الزاويتان متكاملتان، وهو ما يفسر لماذا يكون مجموعهما ثابتاً عند هذه القيمة تحديداً.