أوجد عددين يقع جذراهما التربيعيان بين 7 و 8 بحيث يكون الجذر التربيعي لأحدهما قريبا من 7 والجذر التربيعي للآخر قريبا من 8 وبرر إجابتك

السؤال: أوجد عددين يقع جذراهما التربيعيان بين 7 و 8 بحيث يكون الجذر التربيعي لأحدهما قريبا من 7 والجذر التربيعي للآخر قريبا من 8 وبرر إجابتك.

• الإجابة: العددان هما 50 و 60.

شرح الإجابة:

إن المدخل المنهجي لحل هذه المسألة يتطلب تحويل المفهوم المجرد للجذور إلى أرقام صحيحة وملموسة. فالقول بأن الأصل التربيعي لعدد ما يقع بين 7 و 8، هو إقرار رياضي بأن العدد نفسه يقع حتماً بين مربع هذين الرقمين؛ أي بين 49 (وهو حاصل ضرب 7 في نفسه) و 64 (وهو حاصل ضرب 8 في نفسه). وبناءً على ذلك، فإن بحثنا ينحصر في النطاق العددي المحصور بين 49 و 64. لإيجاد العدد الذي يقترب ناتجه الجذري من 7، فإن المنطق يقودنا مباشرة إلى اختيار رقم يحاذي العدد 49، وهنا يبرز العدد 50 كخيار مثالي، فهو يزيد عن 49 بمقدار وحدة واحدة فقط، مما يجعل جذره التربيعي أقرب ما يكون إلى السبعة. وعلى نفس المنوال، يتطلب الشق الثاني من السؤال تحديد عددٍ يدنو أصله التربيعي من الثمانية، وهذا يقتضي منا البحث عن رقم قريب من العدد 64. عند فحص العدد 60، نجد أنه يبتعد عن 64 بأربع وحدات فقط، بينما تفصله عن 49 إحدى عشرة وحدة، وهذه المقارنة الرقمية الحاسمة تثبت أن قيمة جذر 60 تميل بوضوح نحو الثمانية. وهكذا، يتضح أن العددين 50 و 60 لا يفيان بالشرط الأساسي لوقوعهما بين 49 و 64 فحسب، بل إن موقعهما الاستراتيجي داخل هذا النطاق هو ما يحقق بدقة متناهية شرط اقتراب جذر أحدهما من 7 والآخر من 8.