السؤال: أنشئ مجموعة من البيانات حول أسعار بعض أنواع الأدوات الكهربائية بحيث يكون معدل التغير فيها بمقدار 5 ريالات لكل جهاز خلال 4 أيام.
- الإجابة: إجابة ممكنة: ٢٠٠ ريال في اليوم الأول، و٢٢٠ ريال في اليوم الخامس.
شرح الإجابة:
إن جوهر هذه المسألة لا يكمن في مجرد إيجاد أرقام، بل في استيعاب فكرة “معدل التغير” كقانون ثابت يحكم تتابعاً زمنياً. فحينما نتحدث عن معدل تغير مقداره 5 ريالات، فإننا نؤسس لقاعدة رياضية واضحة مفادها أن قيمة السلعة تشهد نمواً منتظماً وثابتاً بهذا المقدار المحدد مع مرور كل يوم. هذا المبدأ هو حجر الزاوية الذي سنبني عليه منظومة البيانات بأكملها، وهو ما يحول الأرقام العشوائية إلى بيانات ذات معنى ومنطق.
لننطلق من القيمة الابتدائية المقترحة، وهي 200 ريال في اليوم الأول. تمثل هذه القيمة نقطة الأساس التي سيبدأ منها التسلسل السعري لأحد الأجهزة الكهربائية، وليكن خلاطاً كهربائياً على سبيل المثال. وبتطبيق قاعدة النمو اليومي، فإن مسار السعر على مدى الأيام التالية يتجلى بوضوح تام. في اليوم الثاني، يرتفع السعر بإضافة 5 ريالات ليصبح 205 ريالات. ومن ثمّ، يستمر هذا التصاعد المنهجي في اليوم الثالث ليصل إلى 210 ريالات، ثم إلى 215 ريالاً في اليوم الرابع، وصولاً إلى 220 ريالاً في اليوم الخامس، وهو ما يطابق تماماً النتيجة النهائية المعطاة.
ولكي تتضح الصورة بشكل جلي، يمكننا تنظيم هذه البيانات في جدول يوضح هذا التتابع الحسابي بدقة:
اليوم الأول: 200 ريال
اليوم الثاني: 205 ريالات
اليوم الثالث: 210 ريالات
اليوم الرابع: 215 ريالاً
اليوم الخامس: 220 ريالاً
والأمر الأكثر أهمية هو إدراك أن هذا النموذج ليس حكراً على جهاز يبدأ سعره من 200 ريال. إنما هو قانون عام يمكن إسقاطه على أي جهاز كهربائي آخر بغض النظر عن قيمته الأولية. فلو افترضنا وجود جهاز تلفاز كان سعره المبدئي 1500 ريال، فإنه سيتبع ذات النسق التصاعدي، ليصبح سعره 1505 ريالات في اليوم التالي، ثم 1510 ريالات في اليوم الذي يليه، وهكذا دواليك. وبالتالي، فإن ما قمنا بإنشائه ليس مجرد إجابة لمسألة، بل هو نموذج رياضي مصغر قادر على وصف وتوقع حركة الأسعار في ظل ظروف تغير ثابتة.