أوجد ارتفاع المنحدر الجليدي في الشكل أدناه بالأقدام

السؤال: منحدر تزلج جليدي يبلغ طوله 20 قدماً، ويميل عن سطح الأرض بزاوية قدرها 30 درجة. ما هو الارتفاع الرأسي للمنحدر؟

• الإجابة: 10 أقدام

شرح الإجابة:

لفهم كيفية التوصل إلى هذه النتيجة، يتعين علينا تفكيك المسألة إلى عناصرها الهندسية الأساسية. إن المنحدر الجليدي مع الأرض والارتفاع الرأسي الذي نسعى لمعرفته، يشكلون معاً مثلثاً قائم الزاوية. في هذا المثلث، يمثل طول المنحدر البالغ 20 قدماً “الوتر”، وهو أطول أضلاع المثلث. أما الارتفاع فهو “الضلع المقابل” للزاوية المعلومة التي تبلغ 30 درجة. وانطلاقاً من هذه القاعدة الهندسية، ننتقل إلى استخدام أداة رياضية مصممة خصيصاً لحل مثل هذه العلاقات بين الزوايا والأضلاع.

وهنا يكمن مفتاح الحل في تطبيق أحد المبادئ الجوهرية في حساب المثلثات، وتحديداً “دالة الجيب” (Sine). تنص هذه القاعدة على أن جيب أي زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المقابل لتلك الزاوية إلى طول الوتر. بالصيغة الرياضية: جيب (الزاوية) = الضلع المقابل / الوتر. بتطبيق هذه العلاقة على معطياتنا، نجد أن جيب (30 درجة) = الارتفاع / 20 قدماً.

بناءً على ذلك، تصبح العملية الحسابية مباشرة وواضحة. من المعروف في أساسيات الرياضيات أن قيمة جيب الزاوية 30 درجة هي قيمة ثابتة وتساوي 0.5 أو النصف (1/2). وبذلك، تتحول المعادلة إلى: 0.5 = الارتفاع / 20. ولكي نعزل “الارتفاع” في طرف بمفرده ونكشف عن قيمته، نقوم بضرب طرفي المعادلة في 20. فتكون النتيجة النهائية: الارتفاع = 0.5 × 20، وهو ما يساوي 10 أقدام. وبهذا نصل إلى استنتاج قاطع بأن العلو الرأسي للمنحدر الجليدي هو 10 أقدام، وهو ما يوضح كيف تترجم المبادئ الرياضية المجردة إلى قياسات دقيقة في عالمنا المادي.