اراد فريق مسحي إيجاد المسافة من النقطة أ إلى ب أي عرض النهر ما عرضه مقربا إلى أقرب جزء من عشرة

السؤال: أراد فريق مسحي إيجاد المسافة من النقطة (أ) إلى (ب)، أي عرض النهر، ما عرضه مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة؟

شرح الإجابة:

إن التحدي الذي يواجه الفريق المساحي هنا لا يكمن في القياس المباشر، بل في إيجاد حل هندسي ذكي لقياس مسافة لا يمكن عبورها بسهولة. جوهر الحل يكمن في تحويل هذا الموقف العملي إلى شكل رياضي يمكن التعامل معه. فالنقاط الثلاث المذكورة في المسألة – النقطة (أ) على الضفة الأولى، والنقطة (ب) على الضفة المقابلة، ونقطة القياس الثالثة التي تبعد مسافة معلومة على نفس الضفة – تشكل معًا رؤوس مثلث قائم الزاوية. في هذا المثلث الهندسي، يمثل عرض النهر المجهول (المسافة من أ إلى ب) أحد الضلعين القائمين، بينما تمثل المسافة التي قاسها الفريق على طول ضفة النهر (٢١ مترًا) الضلع القائم الآخر، وتكون المسافة القُطرية التي تم رصدها (٧٢ مترًا) هي وتر هذا المثلث، أي الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة.

وهنا يتجلى دور أحد أهم المبادئ في علم الهندسة، وهو نظرية فيثاغورس التي تصف العلاقة الدقيقة بين أضلاع أي مثلث قائم الزاوية. تنص هذه القاعدة الأصيلة على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. بالانتقال من المفهوم النظري إلى التطبيق العملي، يمكننا صياغة العلاقة كالتالي: (الوتر)² = (الضلع الأول)² + (الضلع الثاني)². مهمتنا الآن هي استخدام هذه المعادلة لإيجاد طول الضلع المجهول، وهو عرض النهر.

بناءً على هذا المنطق الرياضي، نقوم بتعويض القيم المعلومة في المعادلة. حيث إن الوتر هو ٧٢ مترًا وأحد الأضلاع القائمة هو ٢١ مترًا، تصبح المعادلة: (٧٢)² = (٢١)² + (عرض النهر)². وبإجراء العمليات الحسابية اللازمة، نجد أن مربع العدد ٧٢ هو ٥١٨٤، ومربع العدد ٢١ هو ٤٤١. بالتعويض مجددًا، نصل إلى: ٥١٨٤ = ٤٤١ + (عرض النهر)². ولعزل المجهول في طرف بمفرده، نطرح ٤٤١ من ٥١٨٤، فينتج لدينا أن مربع عرض النهر يساوي ٤٧٤٣.

الخطوة الأخيرة للوصول إلى الحل النهائي تتطلب إيجاد الجذر التربيعي للعدد ٤٧٤٣، وذلك للانتقال من قيمة المربع إلى قيمة الطول الفعلي. إن الجذر التربيعي لـ ٤٧٤٣ هو عدد غير منتهٍ يقارب ٦٨٫٨٦٩. وحيث إن السؤال يطلب تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة، فإننا نقرب هذا الرقم لنحصل على الإجابة النهائية وهي ٦٨٫٩ مترًا. وهكذا، استطاع الفريق باستخدام مبدأ رياضي عميق تحويل عقبة ميدانية إلى مسألة قابلة للحل بدقة، وتحديد عرض النهر بنجاح.