احسب محيط مثلث قائم الزاوية طولا ساقيه 10سم ، 8 سم

السؤال: احسب محيط مثلث قائم الزاوية طولا ساقيه 10 سم، و 8 سم.

• الإجابة: إن محيط المثلث يساوي 30.8 سم تقريباً.

شرح الإجابة:

إن المنطلق الأساسي لحل هذه المسألة الهندسية يكمن في فهم ماهية المحيط؛ فهو يمثل الطول الإجمالي للإطار الخارجي للشكل، أي مجموع أطوال أضلاعه كافة. وفي حالة المثلث القائم الزاوية الذي أمامنا، نحن نمتلك قياس ضلعين فقط، وهما الساقان المحيطان بالزاوية القائمة (10 سم و 8 سم). وعليه، يظل الضلع الثالث، وهو أطول أضلاع المثلث والمعروف باسم “الوتر”، مجهولاً، ولا يمكن حساب المحيط الكلي بدونه.

وهنا يبرز جوهر الهندسة الإقليدية من خلال أداة تحليلية بالغة الأهمية، وهي “نظرية فيثاغورس”. تنص هذه القاعدة الرياضية الراسخة على أن مربع طول الوتر في أي مثلث قائم الزاوية يساوي دائماً مجموع مربعي طولي الساقين الآخرين. بالرموز، إذا كان “جـ” هو الوتر و “أ” و “ب” هما الساقان، فإن المعادلة تكون: أ² + ب² = جـ². هذه العلاقة هي المفتاح الذي سيمكننا من كشف قياس الضلع المفقود.

وبتطبيق هذه النظرية على معطياتنا، نقوم بتربيع طولي الساقين: مربع الضلع الأول هو (10)² ويساوي 100، ومربع الضلع الثاني هو (8)² ويساوي 64. يترتب على ذلك أن مجموع المربعين هو 100 + 64 = 164. هذا الرقم يمثل مربع طول الوتر (جـ²). ولكي نحصل على طول الوتر نفسه، يتوجب علينا إجراء العملية العكسية للتربيع، وهي حساب الجذر التربيعي للناتج. إذن، طول الوتر “جـ” هو الجذر التربيعي لـ 164، والذي يساوي بالتقريب 12.8 سم.

الآن، وبعد أن أصبحت جميع أبعاد المثلث معلومة لدينا (الساق الأول 10 سم، الساق الثاني 8 سم، والوتر 12.8 سم)، فإن عملية حساب المحيط تصبح مجرد خطوة تجميعية بسيطة. بناءً عليه، نقوم بجمع أطوال الأضلاع الثلاثة: 10 + 8 + 12.8، ليكون الناتج النهائي لمحيط هذا المثلث القائم الزاوية هو 30.8 سم، وهو القياس الدقيق الذي يحيط بالشكل الهندسي بالكامل.