أي المصطلحات الآتية يصف نظام المعادلتين الممثل بيانيا

السؤال: أي المصطلحات الآتية يصف نظام المعادلتين الممثل بيانيا؟

• الإجابة: غير متسق

شرح الإجابة:

لفهم هذا المصطلح، يجب أولاً أن نتصور منظومة المعادلات كعلاقة بين خطين مستقيمين على المستوى الإحداثي. كل معادلة في النظام هي في جوهرها وصفٌ دقيقٌ لخطٍ له مساره الخاص. الحل المشترك لهاتين المعادلتين ليس إلا نقطة الالتقاء أو التقاطع بين هذين الخطين، أي الموضع الذي يتشاركان فيه نفس الإحداثيات (س، ص).

وهنا يكمن جوهر الأمر، حيث إن العلاقة الهندسية بين هذين الخطين تحدد طبيعة النظام بأكمله. فهناك ثلاثة سيناريوهات محتملة لا رابع لها. قد يتقاطع الخطان في نقطة واحدة فريدة، مما يعني وجود حل واحد، ويُعرف هذا النظام بأنه “متسق ومستقل”. أو قد ينطبق الخطان تماماً أحدهما فوق الآخر، ليصبحا خطاً واحداً، مما يؤدي إلى عدد لا نهائي من الحلول المشتركة، ويسمى النظام حينها “متسق وغير مستقل”.

أما الحالة التي تهمنا هنا، فهي عندما يُترجم النظام بيانيا إلى خطين متوازيين تماماً. الخطوط المتوازية هي تلك التي تسير في نفس الاتجاه دون أن تتقاطع أبداً، مهما امتدت في الفضاء. تتميز هذه الخطوط بامتلاكها نفس قيمة الميل، ولكنها تقطع المحور الصادي في نقطتين مختلفتين. وبناءً على هذا التصور الهندسي، بما أنه لا توجد أي نقطة تقاطع على الإطلاق بينهما، فلا يمكن منطقياً وجود حل مشترك يرضي المعادلتين في آن واحد.

مما يقودنا مباشرة إلى التعريف الدقيق للمصطلح. إن وصف نظام بأنه “غير متسق” هو التعبير الرياضي عن هذه الحقيقة البصرية؛ إنه نظام يستحيل إيجاد حل له، لأنه يمثل حالة من التوازي المطلق بين مسارين لن يلتقيا أبداً. خلاصة القول هي أن انعدام نقاط التقاطع البيانية يعني بالضرورة غياب الحلول الجبرية، وهذا هو بالضبط ما يعنيه كون النظام “غير متسق”.