صمم بدر حديقة منزله على شكل مستطيل ويخطط لعمل ممر بشكل قطري كما في الشكل ادناه أي القياسات الآتية أقرب إلى طول الممر

السؤال: صمم بدر حديقة منزله على شكل مستطيل ويخطط لعمل ممر بشكل قطري كما في الشكل ادناه أي القياسات الآتية أقرب إلى طول الممر؟

• الإجابة: 17 م

شرح الإجابة:

إن القضية المطروحة أمامنا تتعدى مجرد تصميم حديقة لتصبح تطبيقًا عمليًا لأحد المبادئ الأساسية في علم الهندسة. فعندما يتم تقسيم الشكل المستطيل للحديقة بواسطة ممر قطري، يتحول جوهريًا إلى مثلثين قائمين الزاوية، حيث يمثل طول وعرض الحديقة الضلعين القصيرين للمثلث، بينما يُعتبر الممر القطري هو الضلع الأطول، والذي يُطلق عليه في المصطلح الهندسي اسم “الوتر”.

من هنا، يتطلب تحديد طول هذا الممر الرجوع إلى قاعدة رياضية معروفة تُعرف بـ “نظرية فيثاغورس”. تنص هذه القاعدة الأساسية على أن مربع طول الوتر في أي مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طول الضلعين الآخرين. وبناءً على هذا المبدأ في حديقة بدر، نفترض أن أبعادها، كما هو واضح من الشكل، هي 15 مترًا و 8 أمتار.

تبدأ عملية الحل بتربيع قياس الضلع الأول (طول الحديقة)، حيث نضرب 15 في نفسها لنحصل على 225. بعد ذلك، ننتقل إلى الضلع الثاني (عرض الحديقة)، وعند تطبيق نفس العملية، نجد أن تربيع العدد 8 يعطي 64. الخطوة التالية، وفقًا للنظرية، هي جمع ناتجي التربيع، وبالتالي نحصل على 225 مضافًا إليه 64، ليكون المجموع الكلي 289.

هذا الرقم 289 لا يعبر عن الطول الفعلي للممر بشكل مباشر، وإنما هو “مربع” طول الممر. وللحصول على الطول الحقيقي، يجب القيام بالعملية العكسية للتربيع، وهي حساب الجذر التربيعي. الجذر التربيعي للعدد 289 هو 17 بالضبط. وبذلك، يتضح لنا يقين رياضي لا يقبل الشك أن الطول الدقيق والمناسب للممر القطري الذي يخطط له بدر هو 17 مترًا، وهذا ليس مجرد تقدير عشوائي، بل نتيجة حتمية تنبع من المبادئ الهندسية الثابتة.