السؤال: اكتب معادلة المستقيم الذي ميله -2/3 ومقطعه الصادي يساوي 6
- الإجابة: ص = –٢/٣س + ٦
شرح الإجابة:
إن كل خط مستقيم في عالم الهندسة التحليلية يخضع لقانون دقيق يُعرف بصيغة الميل والمقطع، وهو بمثابة الهوية التعريفية التي تميزه عن غيره من الخطوط. هذا القانون الأساسي هو: ص = م س + ب. لفهم كيفية بناء المعادلة المطلوبة، لا بد لنا من تفكيك هذه الصيغة وفهم مكوناتها الجوهرية؛ فالمتغيران “س” و”ص” يمثلان أي نقطة تقع على امتداد هذا الخط في المستوى الإحداثي، بينما الثابتان “م” و”ب” هما ما يمنحان الخط شخصيته الفريدة.
وهنا، ننتقل إلى المعطى الأول وهو “الميل” (م)، والذي يساوي -٢/٣. لا تنظر إليه كمجرد رقم، بل هو يصف بدقة متناهية انحدار الخط وطبيعة حركته. الإشارة السالبة تكشف لنا أن المستقيم ينحدر إلى الأسفل عند التحرك من اليسار إلى اليمين. أما القيمة الكسرية ٢/٣، فهي تخبرنا بمعدل هذا التغير؛ فمقابل كل ٣ وحدات نتقدم بها أفقيًا على المحور السيني، لا بد أن نهبط بمقدار وحدتين رأسيًا على المحور الصادي. إذن، الميل ليس مجرد قيمة، بل هو قصة اتجاه ومقدار.
أما الركن الثاني في بناء المعادلة فهو “المقطع الصادي” (ب)، وقيمته هنا تساوي ٦. هذا الرقم يمثل نقطة الانطلاق الثابتة، أو مرساة الخط على المستوى الإحداثي. إنه يحدد بدقة متناهية الموضع الذي يقطع فيه المستقيم المحور العمودي (المحور الصادي)، وهذا يحدث دائمًا عندما تكون قيمة “س” تساوي صفرًا. بالتالي، فإن هذا المقطع يمنحنا إحداثيًا مؤكدًا يمر به الخط وهو النقطة (٠، ٦)، مما يثبّت المستقيم في موضع محدد لا يقبل الجدل.
والآن، بعد أن استوعبنا هوية كل مكون على حدة، تأتي لحظة التركيب المنطقي. نقوم بكل بساطة باستبدال الثوابت في الصيغة العامة بقيمها المعلومة. نضع قيمة الميل (م) لتكون -٢/٣، ونضع قيمة المقطع الصادي (ب) لتكون ٦. ومن هذا المنطلق، تتشكل المعادلة النهائية أمامنا بوضوح تام لتصبح: ص = –٢/٣س + ٦. هذه المعادلة ليست مجرد رموز رياضية، بل هي وصف شامل ودقيق لخط مستقيم واحد فقط في هذا الكون، له انحدار محدد ونقطة انطلاق فريدة.