يدعى أحد الطلاب أن الحذف هو أفضل طريقة لحل أنظمة المعادلات اكتب سؤالا تبين فيه خطأ هذا الإدعاء

السؤال: بالنظر إلى نظام المعادلات التالي: ص = ٥س – ٣ والمعادلة ٢س + ٤ص = ١٠، هل تظل طريقة الحذف هي الخيار الأمثل لحل هذا النظام، أم أن هناك مسارًا آخر أكثر كفاءة وسرعة؟

• الإجابة: لا، في هذا السيناريو المحدد، لا تُعد منهجية الحذف هي المسار الأكثر حكمة أو سرعة، بل إن تقنية التعويض تقدم حلاً أكثر مباشرة وأناقة.

شرح الإجابة:

إن الإقرار بقوة أسلوب الحذف وفعاليته في حل العديد من أنظمة المعادلات الخطية هو أمر لا جدال فيه، خصوصًا عندما تكون المعادلات مرتبة في صورتها القياسية (أس + ب ص = ج). في تلك الحالات، يصبح الحذف أداة جراحية دقيقة لاستئصال أحد المتغيرات والوصول إلى الحل بكفاءة عالية. ولكن، تكمن الحكمة الرياضية الحقيقية ليس في التمسك بمنهجية واحدة، بل في امتلاك البصيرة لاختيار الأداة الأنسب للموقف المطروح.

وهنا نصل إلى جوهر المسألة؛ فلنتأمل بعمق في بنية المعادلة الأولى “ص = ٥س – ٣”. هذه المعادلة، المصاغة بصيغة الميل والمقطع، تقدم لنا قيمة المتغير “ص” صراحةً بدلالة المتغير “س”. إنها بمثابة مفتاح جاهز وُضع بين أيدينا. إصرارنا على استخدام أسلوب الحذف هنا سيجبرنا على القيام بخطوة إضافية غير ضرورية، وهي إعادة ترتيب هذه المعادلة لتبدو على الصورة القياسية، مما يضيف تعقيدًا ووقتًا نحن في غنى عنهما.

من هذا المنطلق، تتجلى عبقرية “طريقة التعويض” كخيار استراتيجي لا يُضاهى في هذا الموقف. فالنظام مُهيأ تمامًا لها. كل ما يتطلبه الأمر هو استبدال قيمة “ص” من المعادلة الأولى مباشرة في المعادلة الثانية، فتتحول المعادلة “٢س + ٤ص = ١٠” إلى “٢س + ٤(٥س – ٣) = ١٠”. بهذه الحركة الواحدة، نكون قد اختزلنا النظام ذا المتغيرين إلى معادلة بسيطة بمتغير واحد، وهو الهدف الأسمى من حل هذه الأنظمة. إنها الكفاءة في أبهى صورها، والوصول إلى الحل بأقل عدد ممكن من العمليات الجبرية.

وفي الختام، يتضح لنا أن التفكير الرياضي المتقدم لا يعني إعلان طريقة واحدة “ملكة” على كل الطرق الأخرى. بل إن البراعة الحقيقية تكمن في تحليل بنية المسألة أولاً، ومن ثم اختيار المنهجية التي تنسجم معها بأكبر قدر من السلاسة والمنطق. فلكل نظام معادلات مفتاحه الخاص، والمفكر الناجح هو من يجد المفتاح المناسب للقفل الذي أمامه، وليس من يحاول فتح كل الأقفال بنفس المفتاح.