وضع سلم طوله 10 أقدام على الحائط الرأسي لمنزل بحيث تبعد حافة السلم السفلي 6 أقدام من قاعدة المنزل. على كم قدم من الحائط تصل حافة السلم العليا

السؤال: وضع سلم طوله 10 أقدام على الحائط الرأسي لمنزل بحيث تبعد حافة السلم السفلي 6 أقدام من قاعدة المنزل. على كم قدم من الحائط تصل حافة السلم العليا؟

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة يكمن في تحويل الوصف اللفظي إلى تصور هندسي دقيق. تخيل المشهد: السلم المائل، والحائط العمودي، والأرض الأفقية، هذه العناصر الثلاثة تشكل معًا مثلثًا قائم الزاوية. في هذا الشكل الهندسي، يمثل السلم نفسه الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة، وهو ما يُعرف في الرياضيات بـ “الوتر”، ويبلغ طوله 10 أقدام. أما المسافة بين قاعدة الحائط وأسفل السلم، والتي تبلغ 6 أقدام، فهي تمثل أحد الضلعين القصيرين للمثلث. وعليه، يصبح الارتفاع الذي يصل إليه السلم على الحائط هو الضلع القصير المجهول الذي نسعى لتحديد قياسه. لحل هذا النوع من المسائل، نلجأ إلى علاقة رياضية أساسية تُعرف بـ “مبرهنة فيثاغورس”، والتي تنص على أن مربع طول الوتر يساوي دائمًا مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. بتطبيق هذه القاعدة، نجد أن: (مربع طول السلم) = (مربع المسافة عن الحائط)² + (مربع الارتفاع على الحائط)². بالتعويض بالقيم المعلومة لدينا، تصبح المعادلة: 10² = 6² + (الارتفاع)². وهذا يعني أن 100 = 36 + (الارتفاع)². ولعزل قيمة الارتفاع، نطرح 36 من 100، فينتج لدينا أن (الارتفاع)² = 64. الخطوة الأخيرة هي إيجاد الجذر التربيعي للرقم 64، وهو 8. إذن، يصل الطرف العلوي للسلم إلى ارتفاع 8 أقدام على الحائط.