السؤال: تعرف نقطة التعادل بأنها النقطة التي يتساوى فيها الدخل مع المصاريف فإذا دفعت دار النشر 13200 ريال لإعداد كتاب و 25 ريالا تكاليف طباعة النسخة الواحدة فما عدد النسخ التي يتعين بيعها لتخطي نقطة التعادل علما أنها تبيع النسخة الواحدة بمبلغ 40 ريالا فسر إجابتك؟
- الإجابة: 880 نسخة.
شرح الإجابة:
لنفكك هذه المسألة الاقتصادية ونصل إلى جوهرها بخطوات منطقية واضحة. تواجه دار النشر نوعين من النفقات؛ الأولى هي التكلفة الثابتة، وهي المبلغ الأولي الذي لا يتغير، وقدره هنا 13200 ريال. أما النوع الثاني فهو التكلفة المتغيرة، وتعتمد على عدد النسخ المطبوعة، حيث تبلغ 25 ريالاً لكل نسخة. إذن، المصاريف الإجمالية هي مجموع هذين العنصرين.
في المقابل، يمثل بيع كل نسخة مصدر الدخل الوحيد، حيث تُباع النسخة الواحدة بمبلغ 40 ريالاً. وهنا يكمن مفتاح الحل، فكل نسخة تبيعها الدار لا تحقق ربحاً صافياً قدره 40 ريالاً، بل يجب أولاً أن تغطي تكلفة طباعتها. وعليه، فإن هامش الربح الفعلي من كل نسخة هو الفارق بين سعر البيع وتكلفة الطباعة، أي 40 ريالاً ناقص 25 ريالاً، وهو ما يساوي 15 ريالاً. هذا المبلغ هو ما تساهم به كل نسخة مباعة لتغطية التكلفة الثابتة الأولية.
من هذا المنطلق، يصبح السؤال المحوري: كم نسخة يجب بيعها، بحيث يغطي ربحها الصافي (15 ريالاً للنسخة) المبلغ الأولي الضخم (13200 ريال)؟ للوصول إلى الإجابة، نقسم التكاليف الثابتة الكلية على هامش الربح من النسخة الواحدة. تتمثل العملية الحسابية في قسمة 13200 ريال على 15 ريالاً، والناتج هو 880 نسخة. عند هذا الرقم بالضبط، تصل الدار إلى نقطة التعادل، حيث تتساوى تماماً إيراداتها مع مصروفاتها.
للتأكد من صحة هذه النتيجة، يمكننا حساب الإيرادات والتكاليف عند بيع 880 نسخة. سيكون الدخل الكلي هو 880 نسخة مضروبة في 40 ريالاً، أي 35200 ريال. وفي الجهة الأخرى، ستكون المصاريف الإجمالية هي التكلفة الثابتة (13200 ريال) مضافاً إليها التكلفة المتغيرة (880 نسخة مضروبة في 25 ريالاً)، وهو ما يساوي 13200 زائد 22000، أي 35200 ريال. وهكذا، يتضح أن الدخل والمصاريف يتساويان تماماً، ولتجاوز هذه النقطة وتحقيق الأرباح، يجب على الدار أن تبيع 881 نسخة على الأقل.