السؤال: اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-5 ، 2) والمعامد للمستقيم ص = 1/2س – 3
- الإجابة: ص = –٢س – ٨.
شرح الإجابة:
للوصول إلى معادلة المستقيم المطلوبة، يجب علينا أن نسير في مسار منطقي محدد، يبدأ من تحليل المعطيات المتوفرة لدينا. إن المعادلة المعطاة، وهي ص = ١/٢س – ٣، تقدم لنا نقطة الانطلاق الأساسية، ألا وهي ميل أو انحدار هذا المستقيم الأول، والذي يساوي ١/٢ بكل وضوح لأنه يمثل معامل المتغير “س” في صيغة الميل والمقطع.
وهنا يكمن مفتاح الحل؛ فالعلاقة بين المستقيمات المتعامدة هي علاقة رياضية دقيقة، حيث يكون ميل أحد المستقيمين هو المقلوب السالب لميل المستقيم الآخر. وبناءً على هذه القاعدة الجوهرية، فإن ميل المستقيم الجديد الذي نسعى لتحديده هو المقلوب السالب للعدد ١/٢. وبتطبيق هذه العملية، نقلب الكسر ليصبح ٢/١ ونغير إشارته، فنحصل على ميل مقداره -٢.
بعد أن تحدد لدينا ميل المستقيم الجديد وهو -٢، تصبح الصيغة الأولية لمعادلته هي: ص = -٢س + ب. يتبقى لنا الآن تحديد قيمة “ب”، والتي تمثل المقطع الصادي أو نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات. نستخدم لهذا الغرض المعلومة الثانية الحاسمة في السؤال، وهي أن المستقيم يمر بالنقطة ذات الإحداثيات (-٥، ٢).
بما أن النقطة (-٥، ٢) تقع على المستقيم، فلا بد أن تحقق معادلته. لذلك، نقوم بتعويض قيمة س بـ -٥ وقيمة ص بـ ٢ في المعادلة التي توصلنا إليها جزئياً. ينتج عن هذا التعويض ما يلي: ٢ = (-٢)(-٥) + ب. وبإجراء العملية الحسابية، نجد أن ٢ = ١٠ + ب. ومن خلال عملية طرح بسيطة، نكتشف أن قيمة “ب” تساوي -٨.
وفي الختام، بعد أن امتلكنا كلاً من الميل (م = -٢) والمقطع الصادي (ب = -٨)، نصل إلى الصياغة النهائية والكاملة لمعادلة المستقيم المطلوب. بدمج هذين المكونين معاً، تتشكل لدينا المعادلة النهائية بصيغة الميل والمقطع على الصورة التالية: ص = -٢س – ٨.