يمثل الشكل ج د ه و طائرة ورقية هل قطراها متعامدان؟ فسر إجابتك

السؤال: يمثل الشكل ج د ه و طائرة ورقية. هل قطراها متعامدان؟ فسر إجابتك.

• الإجابة: نعم، قطرا الشكل متعامدان.

شرح الإجابة:

في عالم الهندسة، لكل شكلٍ خصائصه التي تميزه، وشكل الطائرة الورقية ليس استثناءً. إن السؤال المطروح هنا لا يتعلق بمجرد الملاحظة البصرية، بل يغوص في جوهر العلاقة الهندسية بين أقطار هذا المضلع الرباعي. ولكي نصل إلى إجابة دقيقة، لا بد من استخدام لغة الرياضيات، وتحديدًا مفهوم “الميل” في الهندسة التحليلية.

وهنا تكمن القاعدة الأساسية؛ حيث إن تعامد أي خطين مستقيمين في المستوى الإحداثي يُثبَتُ بطريقة رياضية قاطعة. ينص المبدأ الهندسي على أن المستقيمين يكونان متعامدين، أي يشكلان زاوية قائمة (90 درجة) عند تقاطعهما، إذا وفقط إذا كان حاصل ضرب مَيْلَيْهِمَا يساوي سالب واحد (-1). هذه العلاقة هي المعيار الحاسم الذي سنحتكم إليه.

بالنظر إلى معطيات الشكل “ج د ه و”، نجد أن ميل القطر الأول هو (٢/٣)، بينما يبلغ ميل القطر الثاني (–٣/٢). ومن هذا المنطلق، يمكننا تطبيق القاعدة الهندسية السابقة للتحقق من حالة التعامد. نحن الآن أمام عملية حسابية بسيطة لكنها كاشفة للبرهان.

وعليه، يتجلى الإثبات الرياضي عند ضرب قيمتي الميل معًا: (٢/٣) × (–٣/٢) = –٦/٦ = –١. بما أن الناتج النهائي هو سالب واحد بالضبط، فإن هذا يؤكد دون أدنى شك أن الشرط الجوهري للتعامد قد تحقق. وبالتالي، فإن القطرين يتقاطعان بزاوية قائمة، وهو ما يثبت صحة الإجابة. إن هذه الخاصية، أي تعامد القطرين، هي سمة أصيلة ومميزة لجميع الأشكال التي تندرج تحت تصنيف الطائرة الورقية.