السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (ف ، ج) ، ( ه ، ي) بصيغة الميل ونقطة
- الإجابة: ص – ج = (ي – ج) / (هـ – ف) * (س – ف)
شرح الإجابة:
في عالم الرياضيات، كل خط مستقيم هو قصة فريدة تُروى من خلال معادلة دقيقة. ولكتابة حكاية هذا المستقيم الذي يربط بين النقطتين (ف، ج) و (هـ، ي)، فإننا نحتاج إلى عنصرين أساسيين: نقطة معلومة تقع على هذا الخط، ومقدار ميله أو انحداره.
بادئ ذي بدء، لا بد من استخلاص “الميل”، وهو القيمة التي تعبر عن درجة انحدار المستقيم. هذا الميل، الذي نرمز له بالحرف (م)، هو ببساطة نسبة التغير الرأسي (على المحور الصادي) إلى التغير الأفقي (على المحور السيني) بين أي نقطتين على الخط. ومن هذا المنطلق، نحسبه باستخدام النقطتين المعطاتين كالتالي: م = (ي − ج) / (هـ − ف). هذه القيمة المحسوبة تمثل جوهر هوية المستقيم وثبات اتجاهه في المستوى الإحداثي.
والآن، بعد أن أمسكنا بقيمة الميل (م)، ننتقل إلى الصيغة القياسية للمعادلة بصيغة “الميل ونقطة”، والتي تُعد بمثابة القالب الرياضي الذي سنصب فيه معلوماتنا. هذه الصيغة هي: ص – ص₁ = م (س – س₁)، حيث (س₁، ص₁) هي إحداثيات أي نقطة نختارها على المستقيم.
وهنا يكمن جوهر المسألة، حيث ندمج ما توصلنا إليه في خطوة واحدة متكاملة. نختار إحدى النقطتين لتكون مرجعنا، ولنختر النقطة (ف، ج). نقوم الآن بتعويض قيمة الميل التي استنبطناها، وإحداثيات هذه النقطة المختارة في القالب الرياضي. بالتالي، نضع (ج) مكان (ص₁)، ونضع (ف) مكان (س₁)، ونضع الكسر (ي − ج) / (هـ − ف) مكان (م). وبذلك، تتشكل أمامنا المعادلة النهائية بصورتها الكاملة والدقيقة: ص – ج = (ي – ج) / (هـ – ف) * (س – ف).