اكتب معادلة المستقيم الموازي للمستقيم ص = 7س – 3 والمار بنقطة الأصل

السؤال: اكتب معادلة المستقيم الموازي للمستقيم ص = 7س – 3 والمار بنقطة الأصل

• الإجابة: ص = ٧س

شرح الإجابة:

لفهم كينونة الحل، لا بد من تفكيك المعطيات الأساسية التي بين أيدينا. لدينا معادلة خطية هي “ص = 7س – 3″، وهي تمثل مستقيماً محدداً في المستوى الإحداثي. إن جوهر هذه المعادلة يكمن في رقمين: العدد ٧، الذي يمثل “ميل” المستقيم أو درجة انحداره، والعدد (-3)، الذي يحدد نقطة تقاطع المستقيم مع المحور الصادي.

ينتقل بنا السؤال مباشرة إلى الشرط الأول، وهو “التوازي”. في عالم الهندسة الإحداثية، يُبنى مفهوم التوازي على أساس قاعدة صارمة وثابتة: المستقيمان المتوازيان يتشاركان الميل ذاته. وبناءً عليه، فإن المستقيم الجديد الذي نسعى لتحديد معادلته لا بد أن يرث ميل المستقيم الأصلي، أي أن ميله يساوي ٧. وبهذا، تتشكل لدينا الهيكلية الأولية للمعادلة الجديدة: “ص = 7س + ب”، حيث يظل “ب” (المقطع الصادي) مجهولاً.

وهنا يبرز الشرط الثاني الحاسم، وهو مرور المستقيم “بنقطة الأصل”. إن نقطة الأصل ليست مجرد نقطة عادية، بل هي المحور الذي يرتكز عليه النظام الإحداثي بأكمله، وإحداثياتها هي (0، 0). هذا المعطى ليس زخرفياً، بل هو المفتاح الذي سيسمح لنا بتحديد قيمة “ب” المجهولة. يكفي أن نعوض بقيم س وص الخاصة بنقطة الأصل في المعادلة التي توصلنا إليها.

بتطبيق هذا التعويض، نضع ٠ مكان “ص” و٠ مكان “س” في المعادلة “ص = 7س + ب”، فتصبح المعادلة على النحو التالي: ٠ = (٧ × ٠) + ب. من الواضح أن حاصل ضرب ٧ في ٠ هو ٠، مما يبسط المعادلة إلى “٠ = ٠ + ب”، وبالتالي فإن قيمة “ب” تساوي صفراً. إن المقطع الصادي الصفري يعني أن المستقيم يقطع المحور العمودي عند نقطة الأصل تحديداً، وهو ما يتوافق تماماً مع شروط المسألة.

وهكذا، بعد تحديد الميل (٧) والمقطع الصادي (٠)، تتجلى الصورة الكاملة وتتضح معالم المعادلة النهائية. نقوم بدمج هذه القيم في الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم لنحصل على “ص = ٧س + ٠”، والتي تُكتب في أبسط صورها وأكثرها بلاغةً: “ص = ٧س”. هذه هي المعادلة الدقيقة للمستقيم الذي يحقق الشرطين معاً، موازياً للمستقيم الأول وماراً بقلب المستوى الإحداثي.